solve(w11): 124. Binary Tree Maximum Path Sum

Author: seungriyou

binary-tree-maximum-path-sum/seungriyou.py

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+# https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/
+
+from typing import Optional
+
+# Definition for a binary tree node.
+class TreeNode:
+    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
+        self.val = val
+        self.left = left
+        self.right = right
+
+class Solution:
+    def maxPathSum(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
+        """
+        [Complexity]
+            - TC: O(n) (각 node를 한 번씩 방문)
+            - SC: O(height) (tree의 높이만큼 call stack)
+
+        [Approach]
+            path에는 같은 node가 두 번 들어갈 수 없으므로, 각 node 마다 해당 node를 지난 path의 max sum은 다음과 같이 구할 수 있다.
+                = (1) left child를 지나는 path의 max_sum
+                  + (2) right child를 지나는 path의 max_sum
+                  + (3) 현재 node의 val
+            따라서 이는 재귀 문제로 풀 수 있으며, 각 단계마다 global max sum과 비교하며 값을 업데이트 하면 된다.
+
+            이때 node의 값은 음수가 될 수 있으므로, (1) & (2)가 음수라면 0으로 처리해야 한다. 즉,
+                = (1) max(get_max_sum(node.left), 0)
+                  + (2) max(get_max_sum(node.right), 0)
+                  + (3) 현재 node의 val
+            과 같이 구하고, global max sum과 이 값을 비교하면 된다.
+
+            또한, 현재 보고 있는 node가 get_max_sum() 함수의 반환값은
+                = 현재 node의 값 + (1) & (2) 중 큰 값
+            이어야 한다. 왜냐하면 현재 node를 두 번 이상 방문할 수 없기 때문이다.
+        """
+
+        res = -1001
+
+        def get_max_sum(node):
+            """주어진 node가 root인 tree에서, root를 지나는 path의 max sum을 구하는 함수"""
+            nonlocal res
+
+            # base condition
+            if not node:
+                return 0
+
+            # compute left & right child's max path sum
+            left_max_sum = max(get_max_sum(node.left), 0)
+            right_max_sum = max(get_max_sum(node.right), 0)
+
+            # compute max path sum at this step
+            max_sum = left_max_sum + right_max_sum + node.val
+
+            # update res
+            res = max(res, max_sum)
+
+            return node.val + max(left_max_sum, right_max_sum)
+
+        get_max_sum(root)
+
+        return res