fix: $65

Author: robot

problems/65.valid-number.md

@@ -79,7 +79,28 @@ s 仅含英文字母（大写和小写），数字（0-9），加号 '+' ，减
 
 ### 思路
 
-我们可以使用三个变量：
+我们可以直接进行一次遍历，边遍历边判断是否合法。
+
+如果要边遍历边判断是否合法则需要记录一些关键信息。比如，当我遍历途中遇到了 .，那么我实际上需要知道一些信息，比如前面是否已经出现过 . 了。如果已经出现过了，那么就可以得出结论，该数字非法。
+
+除了前面是否出现 . 这样的信息，我们还需要关注其他信息。具体地，我们需要关注：
+
+- .
+- e/E
+- 前面是否有数字
+
+以上三个信息。 我们可以用三个变量，分别表示上一次遇到其的位置（索引），用 -1 表示还没有遇到。
+
+实际上，这道题的关键点就是分析出哪些是非法，这样不是非法的，那么就是合法的。 之所以如此是因为合法的实在是太多了，我们没有办法一一判断，而只能从非法的角度入手。而非法的情况比较多，如何分类是个问题，这也是本题是困难难度的原因。
+
+让我们来分析一下非法的情景。
+
+- 点前面有 e 或者 点，比如 1.1.1 或者 3e5.2
+- e 前面有 e ，比如 e12e。或者 e 前面没有数字，比如 e123
+- `+ -` 前面要么是 e，要么其位于第一位
+- 出现了非法字符。也就是出现了除了 +-eE 数字. 之外的字符
+
+代码上，我们可以使用三个变量：
 
 1. last_dot 上一次遇到的 . 的位置
 2. last_e 上一次遇到的 e/E 的位置
@@ -92,6 +113,10 @@ s 仅含英文字母（大写和小写），数字（0-9），加号 '+' ，减
 - 如果遇到了 +-，要么它是第一个字符，要么它前面是 e/E，否则不能合法
 - 其他非数字字符均为不合法
 
+### 关键点
+
+- 分析非法的情况，用三个变量记录上一次出现的点，指数，数字的位置来复制判断
+
 ### 代码
 
 ```py
@@ -138,6 +163,25 @@ class Solution:
 
 > 和动态规划是类似的
 
+对于这道题来说，打底的状态就是各种字符的类型。即：
+
+- 数字
+- .
+- eE
+- +-
+
+打底就是这四种。
+
+> 我们没有必要将 eE 或者 +- 进行区分，这是因为在这里二者的逻辑不会有差别。
+
+那么这四种就够了。这是不够的。这是因为题目描述决定的。比如题目说了 e 后面不能是小数。 那么对于 . 来说，
+
+- 我们就需要**分裂** 为两种状态： e 前面的 . 和 e 后面的 .。
+- 类似地，+- 号，我们需要区分是第一位还是 e 后面的（紧邻），这是因为第一位后面可以跟 . ，而 e 后面紧邻的不可以。
+- 数字也是一样。 由于 e 后面不能有点，也需要进行类似的**分裂**
+
+最后一个比较容易漏掉，我们需要一种数字状态，这个数字状态后面只能跟数字，不能跟其他。比如 +2e+3 ，这个时候的 3 后面就只能是数字了，其他都是非法的。
+
 对于这道题来说：
 
 - 图中黄色的四个部分就是选择。由于 +-，以及 [1-9] 对我们的算法没有影响，因此没有单独抽离出来，而是将其归为一类。
@@ -149,16 +193,17 @@ class Solution:
 
 另外由于：dot 前面和后面必须有至少一个数字，并且有没有数字对选择也有影响，因此我们也需要对此区分。我这里用 dot1 表示前面有数字的 dot，dot2 表示前面没有数字的 dot
 
-关于如何转化，我就不一一分析了，大家直接看代码吧。
-
-虽然思路不难理解，但是细节还是蛮多的，大家自己写写就知道了。
+关于如何转化，我就不一一分析了，大家直接看代码吧。虽然思路不难理解，但是细节还是蛮多的，大家自己写写就知道了。
 
 ### 关键点
 
 - 建立状态机模型
+- 如果知道一共有多少状态
 
 ### 代码
 
+代码上，我们 xxx1 表示前面的 xxx，xxx2 表示后面的 xxx。D 表示只能跟数字
+
 - 语言支持：Python3
 
 Python3 Code:
@@ -200,7 +245,7 @@ class Solution:
 令 n 为数组长度。
 
 - 时间复杂度：$O(n)$
-- 空间复杂度：$O(1)$
+- 空间复杂度：虽然使用了 states 存放状态，但是其不会随着数字增大而变大，而是一个定值，因此空间复杂度为 $O(1)$
 
 > 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。