feat: 5640

Author: lucifer

SUMMARY.md

@@ -247,6 +247,7 @@
     * [1168. 水资源分配优化](problems/1168.optimize-water-distribution-in-a-village.md)
     * [1255. 得分最高的单词集合](problems/1255.maximum-score-words-formed-by-letters.md)
     * [1449. 数位成本和为目标值的最大数字](problems/1449.form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target.md)
+    * [5640. 与数组中元素的最大异或值](../problems/5640.maximum-xor-with-an-element-from-array.md) 🆕
 
 
 * [后序](epilogue.md)

collections/hard.md

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 - [1168. 水资源分配优化](../problems/1168.optimize-water-distribution-in-a-village.md)
 - [1255. 得分最高的单词集合](../problems/1255.maximum-score-words-formed-by-letters.md)
 - [1449. 数位成本和为目标值的最大数字](../problems/1449.form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target.md)
+- [5640. 与数组中元素的最大异或值](../problems/5640.maximum-xor-with-an-element-from-array.md) 🆕

problems/5640.maximum-xor-with-an-element-from-array.md

@@ -0,0 +1,110 @@
+# 题目地址（5640. 与数组中元素的最大异或值）
+
+https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-with-an-element-from-array/
+
+## 题目描述
+
+```
+给你一个由非负整数组成的数组 nums 。另有一个查询数组 queries ，其中 queries[i] = [xi, mi] 。
+
+第 i 个查询的答案是 xi 和任何 nums 数组中不超过 mi 的元素按位异或（XOR）得到的最大值。换句话说，答案是 max(nums[j] XOR xi) ，其中所有 j 均满足 nums[j] <= mi 。如果 nums 中的所有元素都大于 mi，最终答案就是 -1 。
+
+返回一个整数数组 answer 作为查询的答案，其中 answer.length == queries.length 且 answer[i] 是第 i 个查询的答案。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：nums = [0,1,2,3,4], queries = [[3,1],[1,3],[5,6]]
+输出：[3,3,7]
+解释：
+1) 0 和 1 是仅有的两个不超过 1 的整数。0 XOR 3 = 3 而 1 XOR 3 = 2 。二者中的更大值是 3 。
+2) 1 XOR 2 = 3.
+3) 5 XOR 2 = 7.
+示例 2：
+
+输入：nums = [5,2,4,6,6,3], queries = [[12,4],[8,1],[6,3]]
+输出：[15,-1,5]
+ 
+
+提示：
+
+1 <= nums.length, queries.length <= 105
+queries[i].length == 2
+0 <= nums[j], xi, mi <= 109
+
+```
+
+## 前置知识
+
+- 异或
+- 位运算
+- 剪枝
+- 双指针
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 思路
+
+PS：使用 JS 可以平方复杂度直接莽过。不过这个数据范围平方意味着 $10^(10)$ 次运算，很难想象这是怎么 AC 的。
+
+使用前缀树的思路和 [字节跳动的算法面试题是什么难度？（第二弹）](https://lucifer.ren/blog/2020/09/06/byte-dance-algo-ex-2017/) 第二题比较像，很多人的解法也是如此，我就不贴了。如果还是不懂得同学，建议先看下 [421. 数组中两个数的最大异或值](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/)，基本就是一个前缀树的模板。
+
+下面介绍一个 预处理 + 双指针的方法。
+
+和 [421. 数组中两个数的最大异或值](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/) 类似，核心一句话要记住。
+
+不要关心 x 最后和 nums 中的谁异或了，**只关心最终异或的数的每一位分别是多少**。
+
+以 nums[0,1,2,3,4], x 为 9 为例，给大家讲解一下核心原理。
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0081Kckwly1gm2t12z00pj30zy0fcwf7.jpg)
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/0081Kckwly1gm2t0ozqmmj30yw0u0jzt.jpg)
+
+具体算法：
+
+- 首先对数据进行预处理，建立一个二维 dp 数组， dp[i][j] 是和 nums[j] 第 i 位相等的最小的数组下标。
+- 为了使用双指针，我们需要对 nums 进行排序
+- 接下来对每一个查询，我们调用 solve 函数计算最大的异或值。
+- solve 函数内部使用双指针，比较头尾指针和 x 的异或结果。更新异或结果较小的那个即可。
+
+## 代码
+
+```py
+class Solution:
+    def maximizeXor(self, nums: List[int], queries: List[List[int]]) -> List[int]:
+        def solve(x, m, s, e):
+            if nums[0] > m: return -1
+            max_v = 0
+            for i in range(31, -1, -1):
+                if nums[s] & (1<<i) == nums[e] & (1<<i):
+                    max_v += nums[s] & (1<<i)
+                elif nums[dp[i][e]] <= m and x ^ nums[s] < x ^ nums[e]:
+                    max_v += nums[e] & (1<<i)
+                    # 直接移动较小指针（s）到 dp[i][e]，其他不可能是答案
+                    s = dp[i][e]
+                else:
+                    max_v += nums[s] & (1<<i)
+                    # 直接移动较小指针（e）到 dp[i][e] - 1，其他不可能是答案
+                    e = dp[i][e] - 1
+
+            return max_v ^ x
+
+        nums.sort()
+        n = len(nums)
+        #  dp[i][j] 是和 nums[j] 第 i 位相等的最小的数组下标
+        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(32)]
+        for i in range(32):
+            for j in range(n):
+                if j == 0 or (nums[j] & (1<<i)) != (nums[j-1] & (1<<i)): dp[i][j] = j
+                else: dp[i][j] = dp[i][j-1]
+        return [solve(x, m, 0, n-1) for x,m in queries]
+```
+
+**复杂度分析**
+
+- 时间复杂度：$O(max(NlogN, 32*Q))$，其中 Q 为 queries 长度,N 为 nums 长度。
+- 空间复杂度：$O(32*N)$，其中 N 为 nums 长度。