feat: $1671

Author: lucifer

README.md

@@ -425,6 +425,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [1521. 找到最接近目标值的函数值](./problems/1521.find-a-value-of-a-mysterious-function-closest-to-target.md) 🆕
 - [1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数](./problems/1526.minimum-number-of-increments-on-subarrays-to-form-a-target-array.md) 🆕
 - [1649. 通过指令创建有序数组](./problems/1649.create-sorted-array-through-instructions.md) 🆕
+- [1671. 得到山形数组的最少删除次数](./problems/1671.minimum-number-of-removals-to-make-mountain-array.md)🆕
 - [1707. 与数组中元素的最大异或值](./problems/5640.maximum-xor-with-an-element-from-array.md) 🆕
 
 ## :trident:  anki 卡片

SUMMARY.md

@@ -262,6 +262,7 @@
     * [1521. 找到最接近目标值的函数值](./problems/1521.find-a-value-of-a-mysterious-function-closest-to-target.md) 🆕
     * [1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数](./problems/1526.minimum-number-of-increments-on-subarrays-to-form-a-target-array.md) 🆕
     * [1649. 通过指令创建有序数组](./problems/1649.create-sorted-array-through-instructions.md) 🆕
+    * [1671. 得到山形数组的最少删除次数](./problems/1671.minimum-number-of-removals-to-make-mountain-array.md)🆕
     * [1707. 与数组中元素的最大异或值](./problems/5640.maximum-xor-with-an-element-from-array.md) 🆕
 
 

problems/1671.minimum-number-of-removals-to-make-mountain-array.md

@@ -0,0 +1,109 @@
+## 题目地址（1671. 得到山形数组的最少删除次数）
+
+https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-removals-to-make-mountain-array/
+
+## 题目描述
+
+```
+我们定义 arr 是 山形数组 当且仅当它满足：
+
+arr.length >= 3
+存在某个下标 i （从 0 开始） 满足 0 < i < arr.length - 1 且：
+arr[0] < arr[1] < ... < arr[i - 1] < arr[i]
+arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1]
+给你整数数组 nums​ ，请你返回将 nums 变成 山形状数组 的​ 最少 删除次数。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：nums = [1,3,1]
+输出：0
+解释：数组本身就是山形数组，所以我们不需要删除任何元素。
+示例 2：
+
+输入：nums = [2,1,1,5,6,2,3,1]
+输出：3
+解释：一种方法是将下标为 0，1 和 5 的元素删除，剩余元素为 [1,5,6,3,1] ，是山形数组。
+示例 3：
+
+输入：nums = [4,3,2,1,1,2,3,1]
+输出：4
+提示：
+
+输入：nums = [1,2,3,4,4,3,2,1]
+输出：1
+ 
+
+提示：
+
+3 <= nums.length <= 1000
+1 <= nums[i] <= 109
+题目保证 nums 删除一些元素后一定能得到山形数组。
+```
+
+## 前置知识
+
+- 最长上升子序列
+
+## 思路
+
+看了下数据范围 `3 <= nums.length <= 1000`。直接莽过没问题。
+
+这道题需要你有最长上升子序列的知识。如果你还不清楚，建议看下我之前写的文章 [穿上衣服我就不认识你了？来聊聊最长上升子序列](https://lucifer.ren/blog/2020/06/20/LIS/)
+
+有了这样的一个知识前提，我们可以枚举所有的山顶。那么
+
+- 左侧需要删除的个数其实就是 L - LIS_LEFT，其中 L 为左侧长度，LIS_LEFT 为左侧的最长上升子序列长度。
+- 右侧需要删除的个数其实就是 R - LDS_RIGHT，其中 R 为右侧长度，LDS_RIGHT 为右侧的最长下降子序列长度。
+
+为了将逻辑统一为 **最长上升子序列长度**，我们可以将 R 翻转一次。
+
+枚举山顶的时间复杂度为 $O(N)$，常规的 LIS 复杂度为 $O(N^2)$。
+
+根据时间复杂度速查表：
+
+![](https://pic.leetcode-cn.com/1611484348-eWMhVn-008eGmZEly1gmyykugjnaj310m0og401.jpg)
+
+> 时间复杂度速查表可以在我的刷题插件中查到。刷题插件可以在我的公众号《力扣加加》回复插件获取。
+
+本题的数据范围为 <= 1000。因此 $N^3$ 无法通过。不过我们可以使用贪心求 LIS，时间复杂度为 $N^2logN$，勉强可以通过。关于贪心求解 LIS，上面的文章也有提到。
+
+## 代码
+
+代码支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```py
+class Solution:
+    def minimumMountainRemovals(self, nums: List[int]) -> int:
+        n = len(nums)
+        ans = n
+        def LIS(A):
+            d = []
+            for a in A:
+                i = bisect.bisect_left(d, a)
+                if i < len(d):
+                    d[i] = a
+                elif not d or d[-1] < a:
+                    d.append(a)
+            return d.index(A[-1])
+
+        for i in range(1, n-1):
+            l, r = LIS(nums[:i+1]), LIS(nums[i:][::-1])
+            if not l or not r: continue
+            ans = min(ans, n - 1 - l - r)
+        return ans
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 N 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(N^2logN)$
+- 空间复杂度：$O(N)$
+
+力扣的小伙伴可以[关注我](https://leetcode-cn.com/u/fe-lucifer/)，这样就会第一时间收到我的动态啦~
+
+以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 39K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。