feat: $1521

Author: lucifer

README.md

@@ -421,6 +421,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [1255. 得分最高的单词集合](./problems/1255.maximum-score-words-formed-by-letters.md)
 - [1345. 跳跃游戏 IV](./problems/1435.jump-game-iv.md)
 - [1449. 数位成本和为目标值的最大数字](./problems/1449.form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target.md) 🆕
+- [1521. 找到最接近目标值的函数值](./problems/1521.find-a-value-of-a-mysterious-function-closest-to-target.md) 🆕
 - [1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数](./problems/1526.minimum-number-of-increments-on-subarrays-to-form-a-target-array.md) 🆕
 - [1649. 通过指令创建有序数组](./problems/1649.create-sorted-array-through-instructions.md) 🆕
 - [1707. 与数组中元素的最大异或值](./problems/5640.maximum-xor-with-an-element-from-array.md) 🆕

SUMMARY.md

@@ -257,7 +257,8 @@
     * [1203. 项目管理](../problems/1203.sort-items-by-groups-respecting-dependencies.md) 🆕
     * [1255. 得分最高的单词集合](problems/1255.maximum-score-words-formed-by-letters.md)
     * [1345. 跳跃游戏 IV](problems/1435.jump-game-iv.md) 🆕
-    * [1449. 数位成本和为目标值的最大数字](problems/1449.form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target.md)
+    * [1449. 数位成本和为目标值的最大数字](problems/1449.form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target.md) 🆕
+    * [1521. 找到最接近目标值的函数值](./problems/1521.find-a-value-of-a-mysterious-function-closest-to-target.md) 🆕
     * [1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数](./problems/1526.minimum-number-of-increments-on-subarrays-to-form-a-target-array.md) 🆕
     * [1649. 通过指令创建有序数组](./problems/1649.create-sorted-array-through-instructions.md) 🆕
     * [1707. 与数组中元素的最大异或值](./problems/5640.maximum-xor-with-an-element-from-array.md) 🆕

problems/1521.find-a-value-of-a-mysterious-function-closest-to-target.md

@@ -0,0 +1,119 @@
+## 题目地址（1521. 找到最接近目标值的函数值）
+
+https://leetcode-cn.com/problems/find-a-value-of-a-mysterious-function-closest-to-target/
+
+## 题目描述
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/008eGmZEly1gmvco08jr1j30hn08owex.jpg)
+
+```
+Winston 构造了一个如上所示的函数 func 。他有一个整数数组 arr 和一个整数 target ，他想找到让 |func(arr, l, r) - target| 最小的 l 和 r 。
+
+请你返回 |func(arr, l, r) - target| 的最小值。
+
+请注意， func 的输入参数 l 和 r 需要满足 0 <= l, r < arr.length 。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：arr = [9,12,3,7,15], target = 5
+输出：2
+解释：所有可能的 [l,r] 数对包括 [[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[0,2],[1,3],[2,4],[0,3],[1,4],[0,4]]， Winston 得到的相应结果为 [9,12,3,7,15,8,0,3,7,0,0,3,0,0,0] 。最接近 5 的值是 7 和 3，所以最小差值为 2 。
+示例 2：
+
+输入：arr = [1000000,1000000,1000000], target = 1
+输出：999999
+解释：Winston 输入函数的所有可能 [l,r] 数对得到的函数值都为 1000000 ，所以最小差值为 999999 。
+示例 3：
+
+输入：arr = [1,2,4,8,16], target = 0
+输出：0
+ 
+
+提示：
+
+1 <= arr.length <= 10^5
+1 <= arr[i] <= 10^6
+0 <= target <= 10^7
+
+
+```
+
+## 前置知识
+
+- 位运算
+- 动态规划
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 思路
+
+首先我们要知道一个前提，那就是对于一个数组 arr，对 arr 的子数组 arr[l:r] 进行与操作满足单调性，也就是说 arr[l:r] >= arr[l+1:r] >= arr[l+2:r] ... 。其中的依据是**一个数异或另外一个数的结果一定不会比这两个数大**。
+
+为了更好的理解本题。我们可以从一个简单的例子入手。
+
+题目描述：
+
+```
+如果让你求一个数组的连续子数组总个数，你会如何求？其中连续指的是数组的索引连续。 比如 [1,3,4]，其连续子数组有：[1], [3], [4], [1,3], [3,4] , [1,3,4]，你需要返回 6。
+```
+
+一种思路是总的连续子数组个数等于：以索引为 0 结尾的子数组个数 + 以索引为 1 结尾的子数组个数 + … + 以索引为 n - 1 结尾的子数组个数，这无疑是完备的。
+
+> 关于这点不熟悉的，也可以看下我的 [【西法带你学算法】一次搞定前缀和](https://lucifer.ren/blog/2020/09/27/atMostK/)
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/008eGmZEly1gmvd7r6v4tj306u06g3yl.jpg)
+
+我们也可以采用同样的思路进行枚举。
+
+总的连续子数组按位与操作等于：以索引为 0 结尾的子数组按位与操作的结果, 以索引为 1 结尾的子数组按位与操作的结果 + … + 以索引为 n - 1 结尾的子数组按位与操作的结果，这无疑是完备的。
+
+而题目我求的不是总和，而是与 target 最接近的，不过这不难，使用一个全局变量记录即可。
+
+以索引为 i 结尾的子数组按位与操作的结果 sub[i] 其实就等于 `sub[i-1] & A[i]`。这提示我们使用滚动数组来完成。而由于重复数字是没有意义的，因此可使用 hashset 来优化，而不是普通的数组，这样可以同时降低时间和空间复杂度。
+
+> 关于滚动数组可以参考我之前写的动态规划章节
+
+这种解法其实就是暴力求解，和动态规划没有啥区别。
+
+## 关键点
+
+- 识别出函数 func 满足某种单调性
+- 采用合适的枚举方法
+
+## 代码
+
+代码支持：Python3
+
+```python
+class Solution:
+    def closestToTarget(self, A: List[int], target: int) -> int:
+        seen = set()
+        ans = float('inf')
+        for a in A:
+            seen.add(a)
+            t = set()
+            # 类似滚动数组 此时的 seen 相当于 sub[i-1]
+            for b in seen:
+                yu = a & b
+                ans = min(ans, abs(yu - target))
+                t.add(yu)
+            # 此时的 t 就是 sub[i]，我们需要更新回 seen
+            seen = t
+        return ans
+```
+
+**复杂度分析**
+令 N 为数组长度, C 为 seen 的大小。C 的大小和数据范围有关，在这里 C 不会超过 32。
+
+- 时间复杂度：$O(N*C)$
+- 空间复杂度：$O(C)$
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+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfcuzagjalj30p00dwabs.jpg)