✨feat: Add 剑指 Offer II 069

SharingSource · SharingSource · commit 124b6a7224af · 2021-10-14T07:15:55.000+08:00
diff --git a/Index/三分.md b/Index/三分.md
@@ -1,4 +1,5 @@
 | 题目                                                         | 题解                                                         | 难度 | 推荐指数 |
 | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
 | [852. 山脉数组的峰顶索引](https://leetcode-cn.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/solution/gong-shui-san-xie-er-fen-san-fen-cha-zhi-5gfv/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
+| [剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部](https://leetcode-cn.com/problems/B1IidL/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/B1IidL/solution/gong-shui-san-xie-er-fen-san-fen-ji-zhi-lc8zl/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
 
diff --git a/Index/二分.md b/Index/二分.md
@@ -38,4 +38,5 @@
 | [1838. 最高频元素的频数](https://leetcode-cn.com/problems/frequency-of-the-most-frequent-element/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/frequency-of-the-most-frequent-element/solution/gong-shui-san-xie-cong-mei-ju-dao-pai-xu-kxnk/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
 | [1894. 找到需要补充粉笔的学生编号](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-student-that-will-replace-the-chalk/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-student-that-will-replace-the-chalk/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-kpqsk/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
 | [剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I](https://leetcode-cn.com/problems/zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao-shu-zi-lcof/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao-shu-zi-lcof/solution/gong-shui-san-xie-liang-chong-er-fen-ton-3epx/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
+| [剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部](https://leetcode-cn.com/problems/B1IidL/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/B1IidL/solution/gong-shui-san-xie-er-fen-san-fen-ji-zhi-lc8zl/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
 
diff --git a/LeetCode/剑指 Offer/剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部（简单）.md b/LeetCode/剑指 Offer/剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部（简单）.md
@@ -0,0 +1,222 @@
+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[剑指 Offer II 069. 山峰数组的顶部](https://leetcode-cn.com/problems/B1IidL/solution/gong-shui-san-xie-er-fen-san-fen-ji-zhi-lc8zl/)** ，难度为 **简单**。
+
+Tag : 「二分」、「三分」
+
+符合下列属性的数组 `arr` 称为 山峰数组（山脉数组） ：
+* `arr.length >= 3`
+* 存在 `i`（`0 < i < arr.length - 1`）使得：
+	* `arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]`
+	* `arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]`
+
+给定由整数组成的山峰数组 arr ，返回任何满足 `arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1]` 的下标 `i` ，即山峰顶部。
+
+示例 1：
+```
+输入：arr = [0,1,0]
+
+输出：1
+```
+示例 2：
+```
+输入：arr = [1,3,5,4,2]
+
+输出：2
+```
+示例 3：
+```
+输入：arr = [0,10,5,2]
+
+输出：1
+```
+示例 4：
+```
+输入：arr = [3,4,5,1]
+
+输出：2
+```
+示例 5：
+```
+输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
+
+输出：2
+```
+
+
+提示：
+* 3 <= arr.length <= $10^4$
+* 0 <= arr[i] <= $10^6$
+* 题目数据保证 arr 是一个山脉数组
+
+**进阶：很容易想到时间复杂度 O(n) 的解决方案，你可以设计一个 O(log(n)) 的解决方案吗？**
+
+---
+
+### 二分
+
+往常我们使用「二分」进行查值，需要确保序列本身满足「二段性」：当选定一个端点（基准值）后，结合「一段满足 & 另一段不满足」的特性来实现“折半”的查找效果。
+
+但本题求的是峰顶索引值，如果我们选定数组头部或者尾部元素，其实无法根据大小关系“直接”将数组分成两段。
+
+但可以利用题目发现如下性质：**由于 `arr` 数值各不相同，因此峰顶元素左侧必然满足严格单调递增，峰顶元素右侧必然不满足。**
+
+因此 **以峰顶元素为分割点的 `arr` 数组，根据与 前一元素/后一元素 的大小关系，具有二段性：**
+
+* 峰顶元素左侧满足 $arr[i-1] < arr[i]$ 性质，右侧不满足
+* 峰顶元素右侧满足 $arr[i] > arr[i+1]$ 性质，左侧不满足
+
+因此我们可以选择任意条件，写出若干「二分」版本。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    // 根据 arr[i-1] < arr[i] 在 [1,n-1] 范围内找值
+    // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素
+    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
+        int n = arr.length;
+        int l = 1, r = n - 1;
+        while (l < r) {
+            int mid = l + r + 1 >> 1;
+            if (arr[mid - 1] < arr[mid]) l = mid;
+            else r = mid - 1;
+        }
+        return r;
+    }
+}
+```
+```Java
+class Solution {
+    // 根据 arr[i] > arr[i+1] 在 [0,n-2] 范围内找值
+    // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素值
+    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
+        int n = arr.length;
+        int l = 0, r = n - 2;
+        while (l < r) {
+            int mid = l + r >> 1;
+            if (arr[mid] > arr[mid + 1]) r = mid;
+            else l = mid + 1;
+        }
+        return r;
+    }
+}
+```
+```Java
+class Solution {
+    // 根据 arr[i-1] > arr[i] 在 [1,n-1] 范围内找值
+    // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素的前一个值
+    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
+        int n = arr.length;
+        int l = 1, r = n - 1;
+        while (l < r) {
+            int mid = l + r >> 1;
+            if (arr[mid - 1] > arr[mid]) r = mid;
+            else l = mid + 1;
+        }
+        return r - 1;
+    }
+}
+```
+```Java
+class Solution {
+    // 根据 arr[i] < arr[i+1] 在 [0,n-2] 范围内找值
+    // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素的下一个值
+    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
+        int n = arr.length;
+        int l = 0, r = n - 2;
+        while (l < r) {
+            int mid = l + r + 1 >> 1;
+            if (arr[mid] < arr[mid + 1]) l = mid;
+            else r = mid - 1;
+        }
+        return r + 1;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(\log{n})$
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+---
+
+### 三分
+
+事实上，我们还可以利用「三分」来解决这个问题。
+
+顾名思义，**「三分」就是使用两个端点将区间分成三份，然后通过每次否决三分之一的区间来逼近目标值。**
+
+具体的，由于峰顶元素为全局最大值，因此我们可以每次将当前区间分为 $[l, m1]$、$[m1, m2]$ 和 $[m2, r]$ 三段，如果满足 $arr[m1] > arr[m2]$，说明峰顶元素不可能存在与 $[m2, r]$ 中，让 $r = m2 - 1$ 即可。另外一个区间分析同理。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
+        int n = arr.length;
+        int l = 0, r = n - 1;
+        while (l < r) {
+            int m1 = l + (r - l) / 3;
+            int m2 = r - (r - l) / 3;
+            if (arr[m1] > arr[m2]) r = m2 - 1;
+            else l = m1 + 1;
+        }
+        return r;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(\log{n})$
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+---
+
+### 二分 & 三分 & k 分 ？
+
+必须说明一点，「二分」和「三分」在渐进复杂度上都是一样的，都可以通过换底公式转化为可忽略的常数，因此两者的复杂度都是 $O(\log{n})$。
+
+因此选择「二分」还是「三分」取决于要解决的是什么问题：
+
+* 二分通常用来解决单调函数的找 $target$ 问题，但进一步深入我们发现只需要满足「二段性」就能使用「二分」来找分割点；
+* 三分则是解决单峰函数极值问题。
+
+**因此一般我们将「通过比较两个端点，每次否决 1/3 区间 来解决单峰最值问题」的做法称为「三分」；而不是简单根据单次循环内将区间分为多少份来判定是否为「三分」。**
+
+随手写了一段反例代码：
+```Java
+class Solution {
+    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
+        int left = 0, right = arr.length - 1;
+        while(left < right) {
+            int m1 = left + (right - left) / 3;
+            int m2 = right - (right - left + 2) / 3;
+            if (arr[m1] > arr[m1 + 1]) {
+                right = m1;
+            } else if (arr[m2] < arr[m2 + 1]) {
+                left = m2 + 1;
+            } else {
+                left = m1;
+                right = m2;
+            }
+        }
+        return left;
+    }
+}
+```
+
+这并不是「三分」做法，最多称为「变形二分」。本质还是利用「二段性」来做分割的，只不过同时 check 了两个端点而已。
+
+如果这算「三分」的话，那么我能在一次循环里面划分 $k - 1$ 个端点来实现 $k$ 分？
+
+**显然这是没有意义的，因为按照这种思路写出来的所谓的「四分」、「五分」、「k 分」是需要增加同等数量的分支判断的。这时候单次 `while` 决策就不能算作 $O(1)$ 了，而是需要在 $O(k)$ 的复杂度内决定在哪个分支，就跟上述代码有三个分支进行判断一样。** 因此，这种写法只能算作是「变形二分」。
+
+**综上，只有「二分」和「三分」的概念，不存在所谓的 $k$ 分。** 同时题解中的「三分」部分提供的做法就是标准的「三分」做法。
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.剑指 Offer II 069` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
+
