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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[669. 修剪二叉搜索树](https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree/solution/by-ac_oier-help/)** ，难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「BST」、「二叉树」、「递归」、「迭代」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给你二叉搜索树的根节点 `root`，同时给定最小边界 `low` 和最大边界 `high`。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在 $[low, high]$ 中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。 |
| 10 | + |
| 11 | +所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。 |
| 12 | + |
| 13 | +示例 1： |
| 14 | + |
| 15 | +``` |
| 16 | +输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2 |
| 17 | +
|
| 18 | +输出：[1,null,2] |
| 19 | +``` |
| 20 | +示例 2： |
| 21 | + |
| 22 | +``` |
| 23 | +输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3 |
| 24 | +
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| 25 | +输出：[3,2,null,1] |
| 26 | +``` |
| 27 | + |
| 28 | +提示： |
| 29 | +* 树中节点数在范围 $[1, 10^4]$ 内 |
| 30 | +* $0 <= Node.val <= 10^4$ |
| 31 | +* 树中每个节点的值都是 唯一 的 |
| 32 | +* 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树 |
| 33 | +* $0 <= low <= high <= 10^4$ |
| 34 | + |
| 35 | +--- |
| 36 | + |
| 37 | +### 递归 |
| 38 | + |
| 39 | +由于被修剪的是二叉搜索树，因此修剪过程必然能够顺利进行。 |
| 40 | + |
| 41 | +容易想到使用原函数作为递归函数： |
| 42 | + |
| 43 | +* 若 `root.val` 小于边界值 `low`，则 `root` 的左子树必然均小于边界值，我们递归处理 `root.right` 即可； |
| 44 | +* 若 `root.val` 大于边界值 `high`，则 `root` 的右子树必然均大于边界值，我们递归处理 `root.left` 即可； |
| 45 | +* 若 `root.val` 符合要求，则 `root` 可被保留，递归处理其左右节点并重新赋值即可。 |
| 46 | + |
| 47 | +Java 代码： |
| 48 | +```Java |
| 49 | +class Solution { |
| 50 | + public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) { |
| 51 | + if (root == null) return null; |
| 52 | + if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high); |
| 53 | + else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high); |
| 54 | + root.left = trimBST(root.left, low, high); |
| 55 | + root.right = trimBST(root.right, low, high); |
| 56 | + return root; |
| 57 | + } |
| 58 | +} |
| 59 | +``` |
| 60 | +TypeScript 代码： |
| 61 | +```TypeScript |
| 62 | +function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null { |
| 63 | + if (root == null) return null |
| 64 | + if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high) |
| 65 | + else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high) |
| 66 | + root.left = trimBST(root.left, low, high) |
| 67 | + root.right = trimBST(root.right, low, high) |
| 68 | + return root |
| 69 | +}; |
| 70 | +``` |
| 71 | +* 时间复杂度：$O(n)$ |
| 72 | +* 空间复杂度：忽略递归带来的额外空间开销，复杂度为 $O(1)$ |
| 73 | + |
| 74 | +--- |
| 75 | + |
| 76 | +### 迭代 |
| 77 | + |
| 78 | +自然能够使用「迭代」进行求解：起始先从给定的 `root` 进行出发，找到第一个满足值符合 $[low, high]$ 范围的节点，该节点为最后要返回的根节点 `ans`。 |
| 79 | + |
| 80 | +随后考虑如何修剪 `ans` 的左右节点：当根节点符合 $[low, high]$ 要求时，修剪左右节点过程中仅需考虑一边的边界值即可。即对于 `ans.left` 只需考虑将值小于 `low` 的节点去掉（因为二叉搜索树的特性，`ans` 满足不大于 `high` 要求，则其左节点必然满足）；同理 `ans.right` 只需要考虑将大于 `high` 的节点去掉即可。 |
| 81 | + |
| 82 | +Java 代码： |
| 83 | +```Java |
| 84 | +class Solution { |
| 85 | + public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) { |
| 86 | + while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left; |
| 87 | + TreeNode ans = root; |
| 88 | + while (root != null) { |
| 89 | + while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right; |
| 90 | + root = root.left; |
| 91 | + } |
| 92 | + root = ans; |
| 93 | + while (root != null) { |
| 94 | + while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left; |
| 95 | + root = root.right; |
| 96 | + } |
| 97 | + return ans; |
| 98 | + } |
| 99 | +} |
| 100 | +``` |
| 101 | +TypeScript 代码： |
| 102 | +```TypeScript |
| 103 | +function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null { |
| 104 | + while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left |
| 105 | + const ans = root |
| 106 | + while (root != null) { |
| 107 | + while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right |
| 108 | + root = root.left |
| 109 | + } |
| 110 | + root = ans |
| 111 | + while (root != null) { |
| 112 | + while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left |
| 113 | + root = root.right |
| 114 | + } |
| 115 | + return ans |
| 116 | +}; |
| 117 | +``` |
| 118 | +* 时间复杂度：$O(n)$ |
| 119 | +* 空间复杂度：$O(1)$ |
| 120 | + |
| 121 | +--- |
| 122 | + |
| 123 | +### 最后 |
| 124 | + |
| 125 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.669` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 126 | + |
| 127 | +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 128 | + |
| 129 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 130 | + |
| 131 | +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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