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‎Index/容斥原理.md

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1+
| 题目 | 题解 | 难度 | 推荐指数 |
2+
| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
3+
| [187. 重复的DNA序列](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-dna-sequences/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-dna-sequences/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-hua-d-30pg/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
4+
| [304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变](https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/solution/xia-ci-ru-he-zai-30-miao-nei-zuo-chu-lai-ptlo/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
5+
| [303. 区域和检索 - 数组不可变](https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable/solution/sha-shi-qian-zhui-he-ya-tu-jie-qian-zhui-0rla/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
6+
| [307. 区域和检索 - 数组可修改](https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-mutable/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-mutable/solution/guan-yu-ge-lei-qu-jian-he-wen-ti-ru-he-x-41hv/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
7+
| [354. 俄罗斯套娃信封问题](https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-bian-xin-6s8d/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
8+
| [357. 统计各位数字都不同的数字个数](https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/solution/by-ac_oier-6tfl/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
9+
| [363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和](https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/solution/gong-shui-san-xie-you-hua-mei-ju-de-ji-b-dh8s/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
10+
| [437. 路径总和 III](https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dfs-q-usa7/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
11+
| [523. 连续的子数组和](https://leetcode-cn.com/problems/continuous-subarray-sum/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/continuous-subarray-sum/solution/gong-shui-san-xie-tuo-zhan-wei-qiu-fang-1juse/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
12+
| [525. 连续数组](https://leetcode-cn.com/problems/contiguous-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/contiguous-array/solution/gong-shui-san-xie-qian-zhui-he-ha-xi-bia-q400/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
13+
| [528. 按权重随机选择](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-8bx50/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
14+
| [600. 不含连续1的非负整数](https://leetcode-cn.com/problems/non-negative-integers-without-consecutive-ones/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/non-negative-integers-without-consecutive-ones/solution/gong-shui-san-xie-jing-dian-shu-wei-dp-y-mh92/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
15+
| [629. K个逆序对数组](https://leetcode-cn.com/problems/k-inverse-pairs-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/k-inverse-pairs-array/solution/gong-shui-san-xie-yi-dao-xu-lie-dp-zhuan-tm01/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
16+
| [661. 图片平滑器](https://leetcode-cn.com/problems/image-smoother/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/image-smoother/solution/by-ac_oier-nn3v/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
17+
| [673. 最长递增子序列的个数](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-lis-de-fang-an-shu-wen-obuz/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
18+
| [689. 三个无重叠子数组的最大和](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/solution/gong-shui-san-xie-jie-he-qian-zhui-he-de-ancx/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
19+
| [724. 寻找数组的中心下标](https://leetcode-cn.com/problems/find-pivot-index/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-pivot-index/solution/shi-yong-shao-bing-ji-qiao-liang-bian-qi-vkju/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
20+
| [825. 适龄的朋友](https://leetcode-cn.com/problems/friends-of-appropriate-ages/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/friends-of-appropriate-ages/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-pai-x-maa8/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
21+
| [930. 和相同的二元子数组](https://leetcode-cn.com/problems/binary-subarrays-with-sum/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/binary-subarrays-with-sum/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-hfoc0/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
22+
| [1004. 最大连续1的个数 III](https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/solution/san-chong-jie-fa-cong-dong-tai-gui-hua-d-gxks/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
23+
| [1074. 元素和为目标值的子矩阵数量](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-submatrices-that-sum-to-target/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-submatrices-that-sum-to-target/solution/gong-shui-san-xie-you-hua-mei-ju-de-ji-b-uttw/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
24+
| [1012. 至少有 1 位重复的数字](https://leetcode-cn.com/problems/numbers-with-repeated-digits/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/numbers-with-repeated-digits/solution/by-ac_oier-2szj/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
25+
| [1154. 一年中的第几天](https://leetcode-cn.com/problems/day-of-the-year/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/day-of-the-year/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-qian-zhui-he-lwo2g/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
26+
| [1208. 尽可能使字符串相等](https://leetcode-cn.com/problems/get-equal-substrings-within-budget/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/get-equal-substrings-within-budget/solution/ni-bu-ke-neng-kan-bu-dong-de-qian-zhui-h-u4l1/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
27+
| [1310. 子数组异或查询](https://leetcode-cn.com/problems/xor-queries-of-a-subarray/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/xor-queries-of-a-subarray/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-shu-z-rcgu/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
28+
| [1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目](https://leetcode-cn.com/problems/count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor/solution/gong-shui-san-xie-xiang-jie-shi-yong-qia-7gzm/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
29+
| [1480. 一维数组的动态和](https://leetcode-cn.com/problems/running-sum-of-1d-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/running-sum-of-1d-array/solution/gong-shui-san-xie-yi-wei-qian-zhui-he-mo-g8hn/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
30+
| [1588. 所有奇数长度子数组的和](https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-odd-length-subarrays/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-odd-length-subarrays/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-18jq3/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
31+
| [1738. 找出第 K 大的异或坐标值](https://leetcode-cn.com/problems/find-kth-largest-xor-coordinate-value/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-kth-largest-xor-coordinate-value/solution/gong-shui-san-xie-xiang-jie-li-yong-er-w-ai0d/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
32+
| [1744. 你能在你最喜欢的那天吃到你最喜欢的糖果吗？](https://leetcode-cn.com/problems/can-you-eat-your-favorite-candy-on-your-favorite-day/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/can-you-eat-your-favorite-candy-on-your-favorite-day/solution/gong-shui-san-xie-qian-zhui-he-qiu-jie-c-b38y/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
33+
| [1749. 任意子数组和的绝对值的最大值](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-absolute-sum-of-any-subarray/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-absolute-sum-of-any-subarray/solution/xiang-jie-qian-zhui-he-jie-fa-fen-xi-si-yibby/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
34+
| [1838. 最高频元素的频数](https://leetcode-cn.com/problems/frequency-of-the-most-frequent-element/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/frequency-of-the-most-frequent-element/solution/gong-shui-san-xie-cong-mei-ju-dao-pai-xu-kxnk/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
35+
| [1893. 检查是否区域内所有整数都被覆盖](https://leetcode-cn.com/problems/check-if-all-the-integers-in-a-range-are-covered/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/check-if-all-the-integers-in-a-range-are-covered/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-mo-ni-j83x/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
36+
| [1894. 找到需要补充粉笔的学生编号](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-student-that-will-replace-the-chalk/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-student-that-will-replace-the-chalk/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-kpqsk/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
37+
| [2055. 蜡烛之间的盘子](https://leetcode-cn.com/problems/plates-between-candles/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/plates-between-candles/solution/gong-shui-san-xie-er-fen-qian-zhui-he-yu-0qt0/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
38+
| [2100. 适合打劫银行的日子](https://leetcode-cn.com/problems/find-good-days-to-rob-the-bank/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-good-days-to-rob-the-bank/solution/gong-shui-san-xie-qian-zhui-he-yun-yong-gf604/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
39+

‎Index/数位 DP.md

Lines changed: 2 additions & 0 deletions
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@@ -1,4 +1,6 @@
11
| 题目 | 题解 | 难度 | 推荐指数 |
22
| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
3+
| [357. 统计各位数字都不同的数字个数](https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/solution/by-ac_oier-6tfl/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
34
| [600. 不含连续1的非负整数](https://leetcode-cn.com/problems/non-negative-integers-without-consecutive-ones/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/non-negative-integers-without-consecutive-ones/solution/gong-shui-san-xie-jing-dian-shu-wei-dp-y-mh92/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
5+
| [1012. 至少有 1 位重复的数字](https://leetcode-cn.com/problems/numbers-with-repeated-digits/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/numbers-with-repeated-digits/solution/by-ac_oier-2szj/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
46

‎LeetCode/1011-1020/1012. 至少有 1 位重复的数字（困难）.md

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@@ -0,0 +1,134 @@
1+
### 题目描述
2+
3+
这是 LeetCode 上的 **[1012. 至少有 1 位重复的数字](https://leetcode-cn.com/problems/numbers-with-repeated-digits/solution/by-ac_oier-2szj/)** ，难度为 **困难**。
4+
5+
Tag : 「动态规划」、「数位 DP」、「容斥原理」
6+
7+
8+
9+
给定正整数 $n$，返回在 $[1, n]$ 范围内具有 至少 1 位 重复数字的正整数的个数。
10+
11+
示例 1：
12+
```
13+
输入：n = 20
14+
15+
输出：1
16+
17+
解释：具有至少 1 位重复数字的正数（<= 20）只有 11 。
18+
```
19+
示例 2：
20+
```
21+
输入：n = 100
22+
23+
输出：10
24+
25+
解释：具有至少 1 位重复数字的正数（<= 100）有 11，22，33，44，55，66，77，88，99 和 100 。
26+
```
27+
示例 3：
28+
```
29+
输入：n = 1000
30+
31+
输出：262
32+
```
33+
34+
提示：
35+
* $1 <= n <= 10^9$
36+
37+
---
38+
39+
### 数位 DP
40+
41+
**首先 $[1, n]$ 共有 $n$ 个数，而求解 $[1, n]$ 范围内有多少个「至少有 $1$ 位重复数字」的数的个数，等价于「总数 $n$」减去「没有重复数的数的个数」。**
42+
43+
于是问题转换为：**如何求解「没有重复数」的数的个数，同时为了更具一般性，我们将求解 $[1, n]$ 范围内「没有重复数」的数的个数，修改为求解 $[0, n]$ 范围内「没有重复数」的数的个数**。
44+
45+
>即将问题转换为 [(题解) 357. 统计各位数字都不同的数字个数](https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/solution/by-ac_oier-6tfl/) 中的进阶部分。
46+
47+
假定我们存在函数 `int dp(int x)` 函数，能够返回区间 $[0, x]$ 内合法数的个数，那么配合「容斥原理」我们便能够回答任意区间合法数的查询：
48+
49+
$$
50+
ans_{(l, r)} = dp(r) - dp(l - 1)
51+
$$
52+
53+
然后考虑如何实现 `int dp(int x)` 函数，我们将组成 $[0, x]$ 的合法数分成三类：
54+
* 位数和 $x$ 相同，且最高位比 $x$ 最高位要小的，这部分统计为 `res1`；
55+
* 位数和 $x$ 相同，且最高位与 $x$ 最高位相同的，这部分统计为 `res2`；
56+
* 位数比 $x$ 少，这部分统计为 `res3`。
57+
58+
其中 `res1` 和 `res3` 求解相对简单，重点落在如何求解 `res2` 上。
59+
60+
**对 $x$ 进行「从高到低」的处理（假定 $x$ 数位为 $n$），对于第 $k$ 位而言（$k$ 不为最高位），假设在 $x$ 中第 $k$ 位为 $cur$，那么为了满足「大小限制」关系，我们只能在 $[0, cur - 1]$ 范围内取数，同时为了满足「相同数字只能使用一次」的限制，我们需要使用一个 `int` 变量 $s$ 来记录使用情况（用 $s$ 的低十位来代指数字 $[0, 9]$ 是否被使用），统计 $[0, cur - 1]$ 范围内同时符合两个限制条件的数的个数，记为 $cnt$。**
61+
62+
**当第 $k$ 位有 $cnt$ 种合法选择之后，后面的位数可以在满足「相同数字只能使用一次」的限制条件下任意选择（因为大小关系已经由第 $k$ 位保证），为了快速知道剩下的 $n - k$ 位有多少种方案，我们还需要预处理乘积数组，其中 $f[l][r]$ 代表 $l * (l + 1) * ... * (j - 1) * j$ 的乘积之和。**
63+
64+
> 上述讲解若是觉得抽象，我们可以举个 🌰，假设 $x = 678$，我们该如何求解 `res2`：由于限定了 `res2` 为「位数和 $x$ 相同，且最高位与 $x$ 最高位相同的」的合法数个数，因此最高位没有选，只能是 $6$，然后考虑处理次高位，次高位在 $x$ 中为 $7$，为了满足大小关系，我们只能在 $[0, 6]$ 范围内做限制，同时由于 $6$ 已用过，因此次高位实际只有 $[0, 5]$，共 $6$ 种选择，当确定次高位后，后面的位数任意取，由于前面已经填充了 $p = 2$ 位（即消耗了 $p$ 个不同数字），因此从后面的位数开始应该是 $a = 10 - p$ 开始往后自减累乘到 $b = (10 - p) - (n - p) + 1$ 为止，即此时方案数为 $cnt * f[b][a]$（当前位不是最低位）或者 $cnt$（当前位是最低位）。按照此逻辑循环处理所有位数即可，直到遇到重复数值或正常结束。
65+
66+
需要说明的是，上述的举例部分只是为方便大家理解过程，看懂了举例部分不代表理解了数位 DP 做法成立的内在条件，阅读的重点还是要放在前面加粗字体部分，只会使用样例理解算法永远不是科学的做法。
67+
68+
其他细节：乘积数组的预处理与样例无关，我们可以使用 `static` 进行打表优化，同时可以将 `res1` 和 `res2` 两种情况进行合并。
69+
70+
代码：
71+
```Java
72+
class Solution {
73+
// f[l][r] 代表 i * (i + 1) * ... * (j - 1) * j
74+
static int[][] f = new int[10][10];
75+
static {
76+
for (int i = 1; i < 10; i++) {
77+
for (int j = i; j < 10; j++) {
78+
int cur = 1;
79+
for (int k = i; k <= j; k++) cur *= k;
80+
f[i][j] = cur;
81+
}
82+
}
83+
}
84+
int dp(int x) {
85+
int t = x;
86+
List<Integer> nums = new ArrayList<>();
87+
while (t != 0) {
88+
nums.add(t % 10);
89+
t /= 10;
90+
}
91+
int n = nums.size();
92+
if (n <= 1) return x + 1; // [0, 9]
93+
// 位数和 x 相同（res1 + res2）
94+
int ans = 0;
95+
for (int i = n - 1, p = 1, s = 0; i >= 0; i--, p++) {
96+
int cur = nums.get(i), cnt = 0;
97+
for (int j = cur - 1; j >= 0; j--) {
98+
if (i == n - 1 && j == 0) continue;
99+
if (((s >> j) & 1) == 0) cnt++;
100+
}
101+
int a = 10 - p, b = a - (n - p) + 1;
102+
ans += b <= a ? cnt * f[b][a] : cnt;
103+
if (((s >> cur) & 1) == 1) break;
104+
s |= (1 << cur);
105+
if (i == 0) ans++;
106+
}
107+
// 位数比 x 少（res3）
108+
ans += 10;
109+
for (int i = 2, last = 9; i < n; i++) {
110+
int cur = last * (10 - i + 1);
111+
ans += cur; last = cur;
112+
}
113+
return ans;
114+
}
115+
public int numDupDigitsAtMostN(int n) {
116+
return (n + 1) - dp(n);
117+
}
118+
}
119+
```
120+
* 时间复杂度：$O(\log{n})$
121+
* 空间复杂度：$O(1)$
122+
123+
---
124+
125+
### 最后
126+
127+
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1012` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
128+
129+
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
130+
131+
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
132+
133+
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
134+

‎LeetCode/351-360/357. 统计各位数字都不同的数字个数（中等）.md

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@@ -2,7 +2,7 @@
22

33
这是 LeetCode 上的 **[357. 统计各位数字都不同的数字个数](https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/solution/by-ac_oier-6tfl/)** ，难度为 **中等**。
44

5-
Tag : 「数学」
5+
Tag : 「数学」、「容斥原理」、「数位 DP」
66

77

88

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