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Author: aoxy

Lab4/实验报告.md

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-# K-means实验
+# K-means 实验
 
 <center>PB18071477  敖旭扬</center>
 
 ## 原理
 
-给定数据集 $D=\{X_1,\dots,X_m \}$ 和 $K$，`K-means`（K均值）算法针对聚类所得簇划分 $C=\{C_1,C_2,…,C_K \}$ 最小化平方误差
+给定数据集 $D=\{X_1,\dots,X_m \}$ 和 $K$，`K-means`（K 均值）算法针对聚类所得簇划分 $C=\{C_1,C_2,…,C_K \}$ 最小化平方误差
+
 $$
 E=\sum_{k=1}^{K}\sum_{\boldsymbol{x} \in C_k}||\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu}_k||_2^2 \tag{1}
 $$
-将数据集D划分成 $K$ 个簇，其中
+
+将数据集 D 划分成 $K$ 个簇，其中
+
 $$
 \boldsymbol{\mu}_k=\dfrac{1}{|C_k|}\sum_{\boldsymbol{x} \in C_k}\boldsymbol{x} \tag{2}
 $$
+
 在本实现中，$\boldsymbol{\mu}$ 的初始值是从数据集合 $D$ 中随机抽取 $K$ 个样本点得到。之后把每个样本点归类为欧氏距离最近的 $\boldsymbol{\mu}_k$ 所在的那个簇，再重新计算 $\boldsymbol{\mu}$ ，重复迭代直到样本分类类别标签不再发生变化时结束训练。
 
 性能度量使用**DBI**，定义为
+
 $$
 DBI=\dfrac{1}{K}\sum_{i=1}^{K}\max\limits_{j\neq i}\Bigg( \dfrac{avg(C_i)+avg(C_j)}{d_{cen}(C_i,C_j)} \Bigg) \tag{3}
 $$
 
 其中
+
 $$
 avg(C_k)=\dfrac{1}{|C_k|}\sum_{\boldsymbol{x} \in C_k}dist(\boldsymbol{\mu}_k,\boldsymbol{x}) \tag{4}
 $$
+
 为簇内样本平均距离
 
 $$
 d_{cen}(C_i,C_j)=dist(\boldsymbol{\mu}_i,\boldsymbol{\mu}_j) \tag{5}
 $$
+
 为簇中心点距离
 
 一般`DBI`越小，聚类划分效果越好。
@@ -84,6 +92,7 @@ class KMeans:
 ### 实例
 
 本次实验使用的数据分布如下：
+
 <center>
     <img style="border-radius: 0.3125em;
     box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" 
@@ -189,4 +198,4 @@ DBI = 0.4936
 2）DBI值小于5
 ```
 
-我训练出的结果中，聚类后簇中心点坐标为 $(10.444,18.2102),(36.782,34.1022),(31.6182,11.0314)$  ，DBI值为 $0.4936$ ，效果良好。
+我训练出的结果中，聚类后簇中心点坐标为 $(10.444,18.2102),(36.782,34.1022),(31.6182,11.0314)$ ，DBI 值为 $0.4936$ ，效果良好。