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Author: eocode

learn/Matematicas/calculo/README.md

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+# Cálculo diferencial e integral<!-- omit in toc -->
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+## Tabla de Contenido<!-- omit in toc -->
+- [Material](#material)
+- [Concepto de derivada](#concepto-de-derivada)
+- [Formulas básicas](#formulas-b%c3%a1sicas)
+  - [Derivadas de funciones algebraicas: suma y resta](#derivadas-de-funciones-algebraicas-suma-y-resta)
+  - [Derivación de funciones algebraicas: Multiplicación](#derivaci%c3%b3n-de-funciones-algebraicas-multiplicaci%c3%b3n)
+  - [Derivada de Funciones Algebráicas: División](#derivada-de-funciones-algebr%c3%a1icas-divisi%c3%b3n)
+  - [Derivada de Funciones: Potencia/Exponenciales](#derivada-de-funciones-potenciaexponenciales)
+  - [Derivada de Funciones Trigonométricas (trascendentales)](#derivada-de-funciones-trigonom%c3%a9tricas-trascendentales)
+  - [Derivada de Funciones Exponenciales](#derivada-de-funciones-exponenciales)
+- [Aplicaciones de la derivada](#aplicaciones-de-la-derivada)
+  - [Optimización](#optimizaci%c3%b3n)
+- [Cálculo integral](#c%c3%a1lculo-integral)
+  - [Integrales: Fórmulas básicas I](#integrales-f%c3%b3rmulas-b%c3%a1sicas-i)
+  - [Integrales: Fórmulas Básicas II](#integrales-f%c3%b3rmulas-b%c3%a1sicas-ii)
+  - [Integrales: Fórmulas Básicas III](#integrales-f%c3%b3rmulas-b%c3%a1sicas-iii)
+  - [Integrales: Fórmulas básicas IV](#integrales-f%c3%b3rmulas-b%c3%a1sicas-iv)
+  - [Integrales: Fórmulas básicas V](#integrales-f%c3%b3rmulas-b%c3%a1sicas-v)
+- [Cálculo multivariable](#c%c3%a1lculo-multivariable)
+  - [Introducción al Cálculo Multivariable: Derivadas Parciales](#introducci%c3%b3n-al-c%c3%a1lculo-multivariable-derivadas-parciales)
+  - [Gradiente](#gradiente)
+
+# Material
+
+[Apuntes](/learn/Matematicas/calculo/calculo.pdf)
+[Formulario](/learn/Matematicas/calculo/formulario.pdf)
+https://relopezbriega.github.io/blog/2015/12/02/introduccion-al-calculo-con-python/
+https://docs.sympy.org/latest/index.htmlx|
+
+# Concepto de derivada
+
+https://www.youtube.com/watch?v=uK4-s0ojHFg&list=PLeySRPnY35dG2UQ35tPsaVMYkQhc8Vp__
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+<div align="center">
+  <img src="img/1.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/Pendiente.png">
+</div>
+
+<div align="center">
+  <img src="img/Derivada.png">
+</div>
+
+# Formulas básicas
+<div align="center">
+  <img src="img/Formulaci-n-Derivadas.png">
+</div>
+
+## Derivadas de funciones algebraicas: suma y resta
+La derivada de una expresión algebraica es la derivada de cada uno de sus términos.
+
+<div align="center">
+  <img src="img/2.png">
+</div>
+
+## Derivación de funciones algebraicas: Multiplicación
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+<div align="center">
+  <img src="img/3.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/4.png">
+</div>
+
+## Derivada de Funciones Algebráicas: División
+<div align="center">
+  <img src="img/Formulaci-n-division.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/5.png">
+</div>
+<div align="center">
+  <img src="img/6.png">
+</div>
+<div align="center">
+  <img src="img/7.png">
+</div>
+
+## Derivada de Funciones: Potencia/Exponenciales
+
+Regla de la cadena
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+<div align="center">
+  <img src="img/Formulaci-n-funcion-elevada.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/8.png">
+</div>
+
+## Derivada de Funciones Trigonométricas (trascendentales)
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+<div align="center">
+  <img src="img/formulas-trigonometricas.webp">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/9.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/10.png">
+</div>
+
+## Derivada de Funciones Exponenciales
+<div align="center">
+  <img src="img/DerviadaFuncionesExponenciales.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/11.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/12.png">
+</div>
+
+# Aplicaciones de la derivada
+## Optimización
+
+Se compra un rectuangulo de terreno con 4 **estanques** de separación de 2 metros, se requiere optimizar el valor de base y altura para ese terreno
+
+<div align="center">
+  <img src="img/op1.png">
+</div>
+
+<div align="center">
+  <img src="img/13.png">
+</div>
+
+Cuando tu igualas a 0, estas tomando el punto de tu función donde la pendiente es igual a 0 es decir, donde tu función no sube, ni baja. Este tiende a se el punto máximo o mínimo de tu función es decir el valor máximo o mínimo que puede obtener dicha función.
+
+<div align="center">
+  <img src="img/14.png">
+</div>
+
+**Segunda derivada:**
+Se utiliza para saber si lo que hallaste es un valor máximo o mínimo.
+
+Si la segunda derivada te dio negativa quiere decir que estás hallando un máximo.
+
+Pero si la segunda derivada te dio positiva, quiere decir que estás hallando un mínimo.
+
+Es un método para verificar.
+
+En resumen:
+``- = máximo``
+``+= mínimo``
+
+# Cálculo integral
+
+https://www.youtube.com/watch?v=d7Y9Om4KCUM&list=PLeySRPnY35dEHnMLZGaNEXgHzJ2-TPLWw
+
+* Sumatoria de infinitos rectangulos de longitud n, debajo o encima de una curva.
+  * El límite de cuando n tiende al infinito de la suma cuando k = 1 a n de una xk multiplicada por la longitud de un determinado intervalo.
+  * O más fácil, sumar muchos rectangulitos, infinitos rectangulitos debajo de la curva o encima de la curva, depende
+* Area bajo la curva respecto a un plano
+
+
+<div align="center">
+  <img src="img/15.png">
+</div>
+
+## Integrales: Fórmulas básicas I
+<div align="center">
+  <img src="img/16.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/17.png">
+</div>
+
+<div align="center">
+  <img src="img/integral.webp">
+</div>
+
+<div align="center">
+  <img src="img/18.png">
+</div>
+
+## Integrales: Fórmulas Básicas II
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+<div align="center">
+  <img src="img/integration_of_xn.gif">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/19.png">
+</div>
+
+## Integrales: Fórmulas Básicas III
+<div align="center">
+  <img src="img/20.png">
+</div>
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+## Integrales: Fórmulas básicas IV
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+<div align="center">
+  <img src="img/integralestrigonometricas.webp">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/21.png">
+</div>
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+## Integrales: Fórmulas básicas V
+<div align="center">
+  <img src="img/22.png">
+</div>
+
+# Cálculo multivariable
+
+## Introducción al Cálculo Multivariable: Derivadas Parciales
+
+Las derivadas parciales se aplican cuando tenemos una función en términos de dos o más variables,. Se deriva la función respecto a cada variable por separado. De ésta forma podemos analizar el comportamiento de cada variable.
+
+* Multivariable, las funciones tienen más de una variable, no son lineales sino de varias dimensiones.
+
+<div align="center">
+  <img src="img/23.png">
+</div>
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+## Gradiente
+
+Almacena toda la información de la derivada parcial de una función multivariable
+* Su simbolo es Nabla
+* Se utiliza en ML
+
+<div align="center">
+  <img src="img/24.png">
+</div>
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+<div align="center">
+  <img src="img/25.png">
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