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困难
1998
第 321 场周赛 Q4
数组
哈希表
前缀和

2488. 统计中位数为 K 的子数组

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的数组 nums ，该数组由从 1 到 n 的 不同 整数组成。另给你一个正整数 k 。

统计并返回 nums 中的 中位数 等于 k 的非空子数组的数目。

注意：

  • 数组的中位数是按 递增 顺序排列后位于 中间 的那个元素，如果数组长度为偶数，则中位数是位于中间靠 左 的那个元素。 
    <ul>
	<li>例如，<code>[2,3,1,4]</code> 的中位数是 <code>2</code> ，<code>[8,4,3,5,1]</code> 的中位数是 <code>4</code> 。</li>
</ul>
</li>
<li>子数组是数组中的一个连续部分。</li>

 

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,4,5], k = 4
输出：3
解释：中位数等于 4 的子数组有：[4]、[4,5] 和 [1,4,5] 。

示例 2：

输入：nums = [2,3,1], k = 3
输出：1
解释：[3] 是唯一一个中位数等于 3 的子数组。

 

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 105
  • 1 <= nums[i], k <= n
  • nums 中的整数互不相同

解法

方法一：遍历 + 计数

我们先找到中位数 $k$ 在数组中的位置 $i$，然后从 $i$ 开始向两边遍历，统计中位数为 $k$ 的子数组的数目。

定义一个答案变量 $ans$，表示中位数为 $k$ 的子数组的数目。初始时 $ans = 1$，表示当前有一个长度为 $1$ 的子数组，其中位数为 $k$。另外，定义一个计数器 $cnt$，用于统计当前遍历过的数组中，「比 $k$ 大的元素的个数」与「比 $k$ 小的元素的个数」的差值的个数。

接下来，从 $i + 1$ 开始向右遍历，我们维护一个变量 $x$，表示当前右侧子数组中「比 $k$ 大的元素的个数」与「比 $k$ 小的元素的个数」的差值。如果 $x \in [0, 1]$，则当前右侧子数组的中位数为 $k$，答案变量 $ans$ 自增 $1$。然后，我们将 $x$ 的值加入计数器 $cnt$ 中。

同理，从 $i - 1$ 开始向左遍历，同样维护一个变量 $x$，表示当前左侧子数组中「比 $k$ 大的元素的个数」与「比 $k$ 小的元素的个数」的差值。如果 $x \in [0, 1]$，则当前左侧子数组的中位数为 $k$，答案变量 $ans$ 自增 $1$。如果 $-x$ 或 $-x + 1$ 也在计数器中，说明当前存在跨越 $i$ 左右两侧的子数组，其中位数为 $k$，答案变量 $ans$ 增加计数器中对应的值，即 $ans += cnt[-x] + cnt[-x + 1]$。

最后，返回答案变量 $ans$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组的长度。

在编码上，我们可以直接开一个长度为 $2 \times n + 1$ 的数组，用于统计当前数组中，比 $k$ 大的元素的个数与比 $k$ 小的元素的个数的差值，每一次我们将差值加上 $n$，即可将差值的范围从 $[-n, n]$ 转换为 $[0, 2n]$。

Python3

class Solution:
    def countSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        i = nums.index(k)
        cnt = Counter()
        ans = 1
        x = 0
        for v in nums[i + 1 :]:
            x += 1 if v > k else -1
            ans += 0 <= x <= 1
            cnt[x] += 1
        x = 0
        for j in range(i - 1, -1, -1):
            x += 1 if nums[j] > k else -1
            ans += 0 <= x <= 1
            ans += cnt[-x] + cnt[-x + 1]
        return ans

Java

class Solution {
    public int countSubarrays(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int i = 0;
        for (; nums[i] != k; ++i) {
        }
        int[] cnt = new int[n << 1 | 1];
        int ans = 1;
        int x = 0;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            x += nums[j] > k ? 1 : -1;
            if (x >= 0 && x <= 1) {
                ++ans;
            }
            ++cnt[x + n];
        }
        x = 0;
        for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
            x += nums[j] > k ? 1 : -1;
            if (x >= 0 && x <= 1) {
                ++ans;
            }
            ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int countSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        int i = find(nums.begin(), nums.end(), k) - nums.begin();
        int cnt[n << 1 | 1];
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        int ans = 1;
        int x = 0;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            x += nums[j] > k ? 1 : -1;
            if (x >= 0 && x <= 1) {
                ++ans;
            }
            ++cnt[x + n];
        }
        x = 0;
        for (int j = i - 1; ~j; --j) {
            x += nums[j] > k ? 1 : -1;
            if (x >= 0 && x <= 1) {
                ++ans;
            }
            ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n];
        }
        return ans;
    }
};

Go

func countSubarrays(nums []int, k int) int {
	i, n := 0, len(nums)
	for nums[i] != k {
		i++
	}
	ans := 1
	cnt := make([]int, n<<1|1)
	x := 0
	for j := i + 1; j < n; j++ {
		if nums[j] > k {
			x++
		} else {
			x--
		}
		if x >= 0 && x <= 1 {
			ans++
		}
		cnt[x+n]++
	}
	x = 0
	for j := i - 1; j >= 0; j-- {
		if nums[j] > k {
			x++
		} else {
			x--
		}
		if x >= 0 && x <= 1 {
			ans++
		}
		ans += cnt[-x+n] + cnt[-x+1+n]
	}
	return ans
}

TypeScript

function countSubarrays(nums: number[], k: number): number {
    const i = nums.indexOf(k);
    const n = nums.length;
    const cnt = new Array((n << 1) | 1).fill(0);
    let ans = 1;
    let x = 0;
    for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
        x += nums[j] > k ? 1 : -1;
        ans += x >= 0 && x <= 1 ? 1 : 0;
        ++cnt[x + n];
    }
    x = 0;
    for (let j = i - 1; ~j; --j) {
        x += nums[j] > k ? 1 : -1;
        ans += x >= 0 && x <= 1 ? 1 : 0;
        ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n];
    }
    return ans;
}