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true
困难
2267
第 125 场双周赛 Q4
贪心
位运算
树
数组
动态规划
排序

3068. 最大节点价值之和

English Version

题目描述

给你一棵 n 个节点的 无向 树，节点从 0 到 n - 1 编号。树以长度为 n - 1 下标从 0 开始的二维整数数组 edges 的形式给你，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示树中节点 ui 和 vi 之间有一条边。同时给你一个 正 整数 k 和一个长度为 n 下标从 0 开始的 非负 整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示节点 i 的 价值 。

Alice 想 最大化 树中所有节点价值之和。为了实现这一目标，Alice 可以执行以下操作 任意 次（包括 0 次）：

  • 选择连接节点 u 和 v 的边 [u, v] ，并将它们的值更新为： 
    <ul>
	<li><code>nums[u] = nums[u] XOR k</code></li>
	<li><code>nums[v] = nums[v] XOR k</code></li>
</ul>
</li>

请你返回 Alice 通过执行以上操作 任意次 后，可以得到所有节点 价值之和 的 最大值 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,1], k = 3, edges = [[0,1],[0,2]]
输出：6
解释：Alice 可以通过一次操作得到最大价值和 6 ：
- 选择边 [0,2] 。nums[0] 和 nums[2] 都变为：1 XOR 3 = 2 ，数组 nums 变为：[1,2,1] -> [2,2,2] 。
所有节点价值之和为 2 + 2 + 2 = 6 。
6 是可以得到最大的价值之和。

示例 2：

输入：nums = [2,3], k = 7, edges = [[0,1]]
输出：9
解释：Alice 可以通过一次操作得到最大和 9 ：
- 选择边 [0,1] 。nums[0] 变为：2 XOR 7 = 5 ，nums[1] 变为：3 XOR 7 = 4 ，数组 nums 变为：[2,3] -> [5,4] 。
所有节点价值之和为 5 + 4 = 9 。
9 是可以得到最大的价值之和。

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7], k = 3, edges = [[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5]]
输出：42
解释：Alice 不需要执行任何操作，就可以得到最大价值之和 42 。

 

提示：

  • 2 <= n == nums.length <= 2 * 104
  • 1 <= k <= 109
  • 0 <= nums[i] <= 109
  • edges.length == n - 1
  • edges[i].length == 2
  • 0 <= edges[i][0], edges[i][1] <= n - 1
  • 输入保证 edges 构成一棵合法的树。

解法

方法一

Python3



Java




C++


class Solution {
public:
    long long maximumValueSum(vector<int>& nums, int k, vector<vector<int>>& edges) {
        long long totalSum = 0;
        int count = 0;
        int positiveMin = INT_MAX;
        int negativeMax = INT_MIN;

        for (int nodeValue : nums) {
            int nodeValAfterOperation = nodeValue ^ k;
            totalSum += nodeValue;
            int netChange = nodeValAfterOperation - nodeValue;

            if (netChange > 0) {
                positiveMin = min(positiveMin, netChange);
                totalSum += netChange;
                count += 1;
            } else {
                negativeMax = max(negativeMax, netChange);
            }
        }

        if (count % 2 == 0) {
            return totalSum;
        }
        return max(totalSum - positiveMin, totalSum + negativeMax);
    }
};


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