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[haklee] week 2

Author: haklee

construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/haklee.py

@@ -0,0 +1,98 @@
+"""TC: O(n), SC: O(n)
+
+아이디어:
+- preorder 트리가 주어져 있다면 다음과 같이 분할할 수 있다.
+    - [root값, [...left], [...right]]
+    - 위의 left, right는 preorder 트리와 같은 방식으로 구성된다.
+- inorder 트리가 주어져 있다면 다음과 같이 분할할 수 있다.
+    - [[...left], root값, [...right]]
+    - 위의 left, right는 inorder 트리와 같은 방식으로 구성된다.
+    - 이때, 
+        - left의 첫 아이템이 인덱스 inorder_s에 있고,
+        - right의 마지막 아이템이 인덱스 inorder_e - 1에 있다고 하자.
+        - 즉, inorder_e를 미포함!
+- preorder 트리의 맨 앞 값을 통해 root값 val을 찾고, 이 값으로 inorder의 root값의 인덱스를 찾을 수 있다.
+    - 모든 node의 val값이 unique한 것이 조건으로 주어져 있으므로 val값의 indices를 전처리해둘 수 있다.
+    - 이때, inorder의 root값의 인덱스를 inorder_root이라고 하자.
+- inorder의 root값의 위치와 inorder 트리의 시작 위치를 알 수 있다면
+    [...left]의 길이 left_len을 알 수 있다.
+    - left_len = inorder_root - inorder_start
+- preorder 트리의 left의 루트는 [...left]의 첫 아이템, 즉, preorder_root에 1을 더한 값이다.
+- preorder 트리의 right의 루트는 [...right]의 첫 아이템, 즉, preorder_root + 1 + left_len이다.
+- root값을 구할 수 없으면 노드가 없다.
+    - inorder_s >= inorder_e와 같이 판별이 가능하다. 즉, 아이템이 하나도 없는 경우.
+
+위의 아이디어를 종합하면,
+- preorder 트리의 루트 인덱스 preorder_root가 주어진, 구간 (inorder_s, inorder_e)에서 정의된 inorder 트리는
+    - val값은 preorder[preorder_root]이 된다.
+    - left node는 아래와 같이 구해진다.
+        - preorder 트리의 루트 인덱스 preorder_root + 1,
+        - 구간 (inorder_s, inorder_root)
+        - 이때 구간이 유효하지 않으면 노드가 없다.
+    - right node는 아래와 같이 구해진다.
+        - preorder 트리의 루트 인덱스 preorder_root + 1 + left_len,
+        - 구간 (inorder_root + 1, inorder_end)
+        - 이때 구간이 유효하지 않으면 노드가 없다.
+
+
+SC:
+- 처음 inorder_indices를 계산할때 O(n).
+- 아래의 build함수 호출이 최대 트리의 깊이만큼 재귀를 돌면서 쌓일 수 있다.
+    - 트리의 깊이는 최악의 경우 O(n).
+    
+TC:
+- build함수는 O(1). 코드 참조.
+- 위의 과정을 n개의 노드에 대해 반복하므로 O(n).
+"""
+
+
+# Definition for a binary tree node.
+# class TreeNode:
+#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
+#         self.val = val
+#         self.left = left
+#         self.right = right
+class Solution:
+    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
+        inorder_indices = {v: i for i, v in enumerate(inorder)}
+
+        def build(inorder_s, inorder_e, preorder_root):
+            if inorder_s >= inorder_e:  # O(1)
+                return None
+            val = preorder[preorder_root]  # O(1)
+            inorder_root = inorder_indices[val]  # O(1)
+            left_len = inorder_root - inorder_s  # O(1)
+            return TreeNode(
+                val,
+                left=build(inorder_s, inorder_root, preorder_root + 1),
+                right=build(inorder_root + 1, inorder_e, preorder_root + 1 + left_len),
+            )
+
+        return build(0, len(inorder), 0)
+
+
+"""
+그런데 위의 아이디어를 다시 생각해보면, 모든 노드들을 preorder 순서로 순회한다!
+- `val = preorder[preorder_root]`와 같은 방식으로 val값을 구하지 않고, 주어진 preorder를 순서대로 가져와도 됨.
+- 즉, preorder를 iterator로 바꿔서 next를 통해 값을 하나씩 뽑아와서 건네줘도 된다.
+- 이렇게 하면 build함수에 preorder_root를 전달하지 않아도 됨.
+"""
+
+
+class Solution:
+    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
+        inorder_indices = {v: i for i, v in enumerate(inorder)}
+        preorder_iter = iter(preorder)
+
+        def build(inorder_s, inorder_e):
+            if inorder_s >= inorder_e:  # O(1)
+                return None
+            val = next(preorder_iter)  # O(1)
+            inorder_root = inorder_indices[val]  # O(1)
+            return TreeNode(
+                val,
+                left=build(inorder_s, inorder_root),
+                right=build(inorder_root + 1, inorder_e),
+            )
+
+        return build(0, len(inorder))

counting-bits/haklee.py

@@ -0,0 +1,35 @@
+"""TC: O(n), SC: O(n)
+
+아이디어:
+- bin으로 변환한 값의 길이가 k인 모든 수들에 대한 bit_count값을 알고 있다고 하자.
+- 사실 위의 수들은 bin으로 변환했을때 맨 앞 자리가 0으로 시작하는 길이 k+1의 수라고 볼 수 있다.
+- 그렇다면 bin으로 변환했을때 맨 앞 자리가 1로 시작하는 길이 k+1인 수들의 bit_count는
+    맨 앞 자리가 0으로 시작하는 수들의 bit_count에 1을 더한 것이라고 할 수 있다.
+- 위의 아이디어를 활용하면 앞 2^k 수들의 bit_count를 알고 있으면 간단한 더하기 연산을 통해
+    이후 2^k 수들의 bit_count값도 알 수 있다.
+    e.g.)
+    - 0, 1의 bit_count가 [0, 1]이라면, 2, 3의 bit_count는 [0+1, 1+1], 즉, 0~3의 bit_count는 [0, 1, 1, 2]
+    - 0~3의 bit_count가 [0, 1, 1, 2]라면, 4~7의 bit_count는 [1, 2, 2, 3], 즉, 0~7의 bit_count는
+        [0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3]
+    - ...
+- 리스트의 크기를 2배씩 늘리다가 n보다 커졌을때 앞 n개의 아이템만 취해서 리턴.
+
+
+SC:
+- 아래에서 리스트 s의 길이는 2^(k-1) < n <= 2^k를 만족하는 2^k만큼 커진다.
+- 즉, O(n).
+
+TC:
+- s 안에 들어있는 i번째 아이템을 계산할때 필요한 연산은 덧셈 1회, 즉, O(1).
+- i번째 아이템 값을 구하기 위해 그 앞의 값을 미리 계산해둔 것이라 생각할 수 있다.
+- SC 분석과 비슷하게, 2^(k-1) < n <= 2^k를 만족하는 2^k만큼 반복. 즉, O(n).
+"""
+
+
+class Solution:
+    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
+        s = [0]
+        m = n * 2
+        while m := m >> 1:
+            s += [i + 1 for i in s]
+        return s[: n + 1]

decode-ways/haklee.py

@@ -0,0 +1,32 @@
+"""TC: O(n), SC: O(1)
+
+아이디어: 
+뒷 k개의 글자를 디코딩 하는 경우의 수를 f(k)라고 하자.
+f(k)는 다음의 두 경우의 수를 더한 값이다.
+  - 뒷 k개의 글자 중 첫 글자가 디코딩 가능한 경우, 뒷 k-1글자를 디코딩하는 경우의 수
+  - 뒷 k개의 글자 중 앞 두 글자가 디코딩 가능한 경우, 뒷 k-2글자를 디코딩하는 경우의 수
+즉, f(k) = (앞 두 글자 판별)*f(k-2) + (앞 한 글자 판별)*f(k-1)
+
+
+SC:
+- tabulation 과정에서 값 2개만 계속 유지한다.
+- 즉, O(1).
+
+TC:
+- f(k) 구하는 식: O(1)
+    - 두 글자가 디코딩 가능한지 판별: O(1)
+    - 첫 글자가 디코딩 가능한지 판별: O(1)
+- 위의 f(k)를 구하는 것을 s의 길이에서 2를 뺀 수만큼 루프, 즉, O(n)
+- 종합하면 O(n).
+"""
+
+
+class Solution:
+    def numDecodings(self, s: str) -> int:
+        # init
+        x, y = 1, int(int(s[-1]) != 0)  # f(0), f(1)
+        # tabulation
+        for i in range(len(s) - 2, -1, -1):  # 뒷 k개 글자의 시작 글자가 s[i]
+            # f(k-2), f(k-1)을 f(k-1), f(k)로
+            x, y = y, (x * (10 <= int(s[i : i + 2]) <= 26)) + (y * (int(s[i]) != 0))
+        return y

encode-and-decode-strings/haklee.py

@@ -0,0 +1,75 @@
+"""
+encode: TC: O(n), SC: O(l)
+decode: TC: O(n), SC: O(l)
+
+input으로 들어온 string들의 길이를 전부 더한 값을 l이라고 하자.
+input에 들어있는 아이템 개수를 n이라고 하자.
+
+아이디어: 
+- 인풋을 처리한 값 앞쪽에 인풋을 해석하기 위한 정보를 두자.
+    - 즉, 인풋을 처리한 값을 일종의 body로 보고 앞에 header를 붙이는 접근.
+    - header는 body의 값이 어떻게 들어와도 영향을 받지 않는다!
+- 다음과 같이 encode를 한다.
+    - encode한 string은 f'{header}:{body}'형식으로 되어있다.
+    - body에는 input에 있는 값을 바로 concat한 값을 쓴다.
+    - header에는 input에 있는 string의 길이를 ','로 구분한 값을 쓴다.
+    - e.g.)
+        body: ['a', 'bc', 'd'] -> 'abcd'
+        header: ['a', 'bc', 'd'] -> '1,2,1'
+        encoded string: '1,2,1:abcd'
+- 다음과 같이 decode를 한다.
+    - 첫 번째로 등장하는 ':'을 찾아서 split한다.
+        - 앞 부분이 header, 뒷 부분이 body다.
+    - header를 다음과 같이 처리한다.
+        - ','로 split해서 `x: List[int]`를 얻는다.
+    - body를 다음과 같이 처리한다.
+        - body를 앞서 구한 x에 들어있는 길이로 쭉 쪼개면 된다.
+        - x의 누적합을 구하면서 이를 시작 인덱스로 활용한다.
+
+SC:
+- encode
+    - body의 길이는 l이다. 즉, O(l).
+    - header의 길이는 최악의 경우 O(l)이다.
+        - input의 모든 글자가 길이 1일때, 최악의 경우 O(l).
+        - input의 모든 글자가 한 단어일때, 최고의 경우 O(log l).
+    - 종합하면 O(l) + O(l)이라 O(l)이다.
+- decode
+    - 전체 메시지의 body에 들어있는 값을 쪼개서 리스트로 만드는 것이므로 O(l).
+    - 길이 값을 split해서 리스트로 만든다. O(n)
+    - 종합하면 O(l + n)인데, 이때 n은 무조건 l 이하이므로 O(l).
+
+TC:
+- encode
+    - n개의 아이템을 순회하면서 길이를 얻는다. O(n).
+- decode
+    - 길이 값을 split해서 리스트로 만든다. O(n).
+    - 누적합을 활용하여 길이 값 리스트를 한 번 순회. O(n).
+    - 종합하면 O(n).
+"""
+
+
+class Solution:
+    """
+    @param: strs: a list of strings
+    @return: encodes a list of strings to a single string.
+    """
+
+    def encode(self, strs):
+        body = "".join(strs)
+        header = ",".join([str(len(i)) for i in strs])
+        return header + ":" + body
+
+    """
+    @param: str: A string
+    @return: decodes a single string to a list of strings
+    """
+
+    def decode(self, str):
+        header, body = str.split(":", 1)
+        len_list = [int(i) for i in header.split(",")]
+        start_ind = 0
+        result = []
+        for i in len_list:
+            result.append(body[start_ind : start_ind + i])
+            start_ind += i
+        return result

valid-anagram/haklee.py

@@ -0,0 +1,19 @@
+"""TC: O(n), SC: O(n)
+
+여기서 n은 s, t의 길이값 중 큰 것이라 가정.
+
+SC:
+- Counter는 s, t에 들어있는 글자들을 key로 하는 dict. 즉, SC는 O(n).
+
+TC:
+- s, t에 들어있는 글자들을 key로 dict를 업데이트를 한 번 할때 O(1).
+- 위의 과정을 길이 n만큼 반복하므로 O(n).
+"""
+
+from collections import Counter
+
+
+class Solution:
+    def isAnagram(self, s: str, t: str) -> bool:
+        # return sorted(s) == sorted(t)  # TC: O(n log n), SC: O(n)
+        return Counter(s) == Counter(t)  # TC: O(n), SC: O(n)