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Author: passplease

Chirpy/_posts/2025-04-10-部分结论记录.md

@@ -17,3 +17,5 @@ tags: [数学,集合论,重要结论]
 ### 证明
 ⇒：根据书中上文结论可秩序化就可以和某序数$\alpha$同构，从而与某基数$\beta=\aleph_\gamma$等势，得证。<br><br>
 ⇐：若$X$与基数$\aleph_\alpha$等势，即存在双射$f:\aleph_\alpha\to X$，自然地根据这个双射$f$定义$<_f$即可，对于这个序关系$<_f$秩序化$X$，得证。
+### 其他
+若不使用**选择公理**，不仅不能保证任何集合都可以秩序化，甚至仅对于传递集合都不能保证他们和序数同构或者可秩序化，比如$V_{\omega+1}$就不一定可以秩序化。而且如果这个结论是成立的，那任何集合$X$都有$X\subseteq \mathcal{TC}(X)\subseteq V_\alpha = \mathcal{RK}(X)$从而可秩序化

Chirpy/_posts/2025-04-10-集合论笔记.md

@@ -166,8 +166,9 @@ $= \sup {\{ \alpha_{n+1} \mid n < \omega \}}$ (根据 $\alpha_{n+1}$ 的定义)
 文章定理1.91（129页）阐述了这一点
 
 ## 集合势的定义
-页数：131页(书110页)<br>
-[x]已解决，见[解决的集合论问题](../解决的集合论问题/#集合势的定义)
+页数：131页(书110页)
+-[x] 已解决，见[解决的集合论问题](../集合论笔记/#集合势的定义)
+
 ### 问题
 主要的问题不在可以秩序化的集合，问题在于若集合$X$不可秩序化，根据定义