2026-03-24

Author: passplease

Chirpy/_posts/2025-04-10-部分结论记录.md

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 这条定理保证了，对于每一个表达式$\psi (v_{1},\dots ,v_{n})$，在$P$中所有能够对其做出判断的条件$p$（不论判断其为真还是假）所组成的集合$D$都在$M$之中。<br><br>
 也就是说$D=\{p\in P\mid[p\Vdash\psi]\vee[p\Vdash\neg\psi]\}$作为一个稠密子集是在$M$中的，结合两者，这也进而保证，每一个扩张$M[G]$都必然会对$\psi$做出真假性判断，要么它是真的，要么是假的，而不存在中间无法判断的状态。从另一个方面来说，对于任意一个$\mathcal {FL}_\mathbb P$语句$\theta$，都总有一个条件$q$力迫它，一定会在模型$M[G]$中对它做出判断。<br><br>
-这两条引理相当重要，几乎所有的逻辑连接词和$\Vdash$的关系都是基于这两个引理进行的分析，可以说没有这两个引理，逻辑连接词和$\Vdash$的关系都无法分析。
+这两条引理相当重要，几乎所有的逻辑连接词和$\Vdash$的关系都是基于这两个引理进行的分析，可以说没有这两个引理，逻辑连接词和$\Vdash$的关系都无法分析。<br><br>
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 **(以下是第三章内容)**
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Chirpy/_posts/2026-01-07-集合论第三卷概念辨析.md

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 - 对于任意一个典型斯科伦项$t \left(v_{1}, \dots , v_{n}\right)$，$EM-$蓝图$T$中包括了如下语句:<br>
   如果$t \left(c_{1}, \dots , c_{n}\right)$是一个序数，那么$t \left(c_{1}, \dots , c_{n}\right) < c_{n + 1}$
 
+#### 神奇性条件
+设$T$是一个满足无界条件的$EM-$蓝图。那么如下命题等价
+- 对于任意一个极限序数$\alpha >\omega$而言,基本模型$\mathcal{M}(T,\alpha) = (M,E)$具备神奇性
+- 存在一个极限序数$\alpha >\omega$来见证基本模型$\mathcal{M}(T,\alpha) = (M,E)$具备神奇性
+- 对于任意一个典型斯科伦项$t\left(v_{1},\dots ,v_{m},v_{m + 1},\dots ,v_{m + n}\right)$,$EM-$蓝图$T$中包括了如下语句:<br>如果$t\left(c_{1},\dots ,c_{m + n}\right)< c_{m + 1}$是序数,那么
+	
+	$$
+	t\left(c_{1},\dots ,c_{m + n}\right) = t\left(c_{1},\dots ,c_{m},c_{m + n + 1},\dots ,c_{m + 2n}\right)
+	$$
+
+	并且进一步地有,如果基本模型$\mathcal{M}(T,\alpha) = (M,E)$具备神奇性,$X$是它所携带的序型为$\alpha$的无差别元序数集合,$\omega < \gamma < \alpha$是一个极限序数,$a_{\gamma}$是$X$的第$\gamma$个元素,$Y\subset X$为$X$的前$\gamma$个元素,那么每一个$M$中的严格小于$a_{\gamma}$的序数$x$都在同质子模型$\mathcal{S H}^{(M,E)}(Y)$的论域之中
+
+在满足神奇性的条件下这个$EM-$蓝图就叫做神奇$EM-$蓝图，而且其会有如下的闭性:<br>
+一幅神奇$EM-$蓝图$T$的基础模型$\mathcal{M}(T,\alpha)$所携带的序型为$\alpha$的无差别元序数集合$X$事实上是$\mathcal{M}(T,\alpha)$的一个无界闭子集。所说的"闭"在这里是什么含义呢?就是说,对于任意的极限序数$\omega \leqslant \gamma < \alpha$而言,$X$中的第$\gamma$个元素$a_{\gamma}$在线性有序集合$\left(\mathrm{Ord}^{(M,E)},E\right)$上是有界集合$Y = \{a\in X\mid a E a_{\gamma}\}$的最小上界。<br><br>
+关于满足神奇性的模型的存在性可以看64页(书44页)引理1.22，重要的是其推论定理1.15:
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+如果存在一个[拉姆齐基数](#拉姆齐基数)$\kappa$，那么就一定存在一个满足有秩关系的神奇$EM-$蓝图。
+
+## 银杰无差别元
+如果存在神奇$EM-$蓝图，那么有如下命题成立
+- 如果$\kappa < \lambda$是两个不可数基数,那么  $(L_{\kappa}, \in) \prec (L_{\lambda}, \in)$
+- 存在唯一的一个在整个序数轴中无界的闭子类$I$以至于所有的不可数基数都在$I$中,并且对于每一个不可数基数$\kappa$都有
+	- $|I \cap \kappa | = \kappa$
+	- $I \cap \kappa$是模型$(L_{\kappa}, \in)$的无差别元序数集合
+	- 每一个$a \in L_{\kappa}$都是在模型$(L_{\kappa}, \in)$上以$I \cap \kappa$中的元素为参数可定义的
+
+称$I$中元素为银杰无差别元。
 ## 符号
 ### $\operatorname{ult}$(超幂)
 #### 定义