给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
如果是普通二叉树呢？详细描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树
6
/ \
2 8
/ \ / \
0 4 7 9
/ \
3 5
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof
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- 然后找出最近的公共祖先；
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
def foo(node, p):
ret = []
while p and p.val != node.val:
ret.append(p)
if p.val > node.val:
p = p.left
else:
p = p.right
ret.append(p)
return ret
P = foo(p, root)
Q = foo(q, root)
ret = None
for l, r in zip(P, Q):
if l.val == r.val:
ret = l
else:
break
return ret优化1：根据二叉搜索树的定义，如果一个节点 node 是 p 和 q 的祖先，则有 node 同时 >= 或 <= p 和 q；因此可以优化为一次遍历；
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
node = root
while node:
if node.val > p.val and node.val > q.val:
node = node.left
elif node.val < p.val and node.val < q.val:
node = node.right
else:
break
return node优化2：若可保证 p.val < q.val，则在循环中可减少判断条件。
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
if q.val > p.val:
p, q = q, p
node = root
while node:
if node.val > p.val:
node = node.left
elif node.val < q.val:
node = node.right
else:
break
return node- 思路1 利用了二叉搜索树的性质快速获取祖先路径；
- 可以不利用二叉搜索树的性质来获取祖先路径（对非二叉搜索树也适用）；
- 因为必须先找到目标节点才能确定路线，所以可以考虑后序遍历；当找到目标节点时，返回 flag，指示上级节点是否为祖先节点；
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
# 后序遍历搜索历史祖先，因为是后序遍历，所以 trace 是倒序的
def dfs(node, target, trace):
if node is None:
return False
if node.val == target.val:
trace.append(node) # 根据定义，自己也是自己的祖先节点
return True
if dfs(node.left, target, trace) or dfs(node.right, target, trace):
trace.append(node)
return True
else:
return False
# 分别找出 p 和 q 的祖先路径
trace_p = []
dfs(root, p, trace_p)
# print(trace_p)
trace_q = []
dfs(root, q, trace_q)
# print(trace_q)
# 遍历找出最后一个相同的祖先
ret = None
for l, r in zip(trace_p[::-1], trace_q[::-1]):
if l.val == r.val:
ret = l
else:
break
return ret优化：不使用额外空间存储祖先路径，即在遍历过程中判断；
- 如果 node 仅是 p 和 q 的公共祖先（但不是最近公共祖先），那么 node 的左右子树之一必也是 p 和 q 的公共祖先；
- 如果 node 是 p 和 q 的最近公共祖先，那么 node 的左右子树都不是 p 和 q 的公共祖先；
- 根据以上两条性质，可知，如果 node 是 p、q 的最近公共祖先，有：
- node 是 p、q 的公共祖先，且 p 和 q 分别在 node 的两侧；
- node 是 p 或 q 之一，且是另一个节点的祖先；
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
def dfs(node):
# 下面两个判断条件可以写在一起，为了使逻辑更清晰，故分开写
if node is None: # 说明当前路径上没有 p 或 q
return None
if node == p or node == q: # 说明当前路径上存在 p 或 q
return node
l = dfs(node.left)
r = dfs(node.right)
# 返回的非 None 节点都是 p 和 q 的公共祖先
if l is None and r is not None: # r 是 p 和 q 之一，且是另一个节点的祖先
return r
elif r is None and l is not None: # l 是 p 和 q 之一，且是另一个节点的祖先
return l
elif l and r: # p 和 q 分别在 node 的两侧
return node
else:
return None
return dfs(root)