feat: Minimum Dropping Path Sum

Author: lucifer

README.md

@@ -249,6 +249,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [Sort-String-by-Flipping](./problems/Sort-String-by-Flipping.md) 🆕
 - [Number of Substrings with Single Character Difference](./problems/Number-of-Substrings-with-Single-Character-Difference.md) 🆕
 - [Bus Fare](./problems/Bus-Fare.md) 🆕 👍
+- [Minimum Dropping Path Sum](./problems/Minimum-Dropping-Path-Sum.md) 🆕
 
 - [0002. 两数相加](./problems/2.add-two-numbers.md) 👍
 - [0003. 无重复字符的最长子串](./problems/3.longest-substring-without-repeating-characters.md)

SUMMARY.md

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   - [Consecutive Wins](./problems/consecutive-wins.md) 🆕
   - [Number of Substrings with Single Character Difference](./problems/Number-of-Substrings-with-Single-Character-Difference.md) 🆕
   - [Bus Fare](./problems/Bus-Fare.md) 🆕 👍
+  - [Minimum Dropping Path Sum](./problems/Minimum-Dropping-Path-Sum.md) 🆕
   - [0002. 两数相加](./problems/2.add-two-numbers.md)
   - [0003. 无重复字符的最长子串](./problems/3.longest-substring-without-repeating-characters.md)
   - [0005. 最长回文子串](./problems/5.longest-palindromic-substring.md)

problems/Minimum-Dropping-Path-Sum.md

@@ -0,0 +1,118 @@
+# 题目地址（Minimum Dropping Path Sum）
+
+https://binarysearch.com/problems/Minimum-Dropping-Path-Sum
+
+## 题目描述
+
+```
+You are given a two-dimensional list of integers matrix. Return the minimum sum you can get by taking a number in each row with the constraint that any row-adjacent numbers cannot be in the same column.
+
+Constraints
+
+1 ≤ n ≤ 250 where n is the number of rows in matrix
+2 ≤ m ≤ 250 where m is the number of columns in matrix
+Example 1
+Input
+matrix = [
+    [4, 5, -2],
+    [2, 6, 1],
+    [3, 1, 2]
+]
+Output
+1
+Explanation
+We can take -2 from the first row, 2 from the second row, and 1 from the last row.
+
+Example 2
+Input
+matrix = [
+    [3, 0, 3],
+    [2, 1, 3],
+    [-2, 3, 0]
+]
+Output
+1
+Explanation
+We can take 0 from the first row, 3 from the second row, and -2 from the last row.
+```
+
+## 前置知识
+
+- [动态规划](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/dynamic-programming.md "动态规划")
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 思路
+
+这道题是不同路径（或者杨辉三角）的换皮题。
+
+这道题是让我们每一行选择一个数，使得数字和最小。唯一的限制是相邻行拿的数字不能列相同(其实就是不能上下紧挨着拿)。
+
+一个可能的暴力思路是：
+
+- 先取第一行。第一行有 n （n 为列数）个选择，那就挨个试。
+- 接下来取第二行。第二行有 n-1 个选择，那就挨个试。
+- 接下来取第三行。第三行有 n-1 个选择，那就挨个试。
+- 。。。
+
+不要小看暴力法， 这是一种解决问题的思维习惯。
+
+如果你将上面的过程画成一棵树的话，那么可以看出时间复杂度大概是和底层的节点数是一个数量级的，是指数级别的。就算不画树，你也不难看出大概的计算次数是 n _(n -1) _ (n - 1) ...（一共 m - 1 个 n -1）。那么我们可以优化么？
+
+实际上是可以的。我们先不考虑题目的限制”相邻行拿的数字不能列相同“。那么我们的策略就变成了贪婪， 只要每一行都取最小的不就行了？时间复杂度是 $O(m * n)$。
+
+那么加上这个限制会有什么不同么？以题目的例子为例：
+
+```
+matrix = [
+    [3, 0, 3],
+    [2, 1, 3],
+    [-2, 3, 0]
+]
+```
+
+贪心的做法第一行要选 0，第二行要选 1，不过违反了限制。那我们有必要把所有的选择第一行和第二行的组合计算出来么（就像上面的暴力法那样）？其实我们只**记录上一行的最小和次小值**即可。如果出现了上面的情况，那么我们可以考虑：
+
+- 选择 1 和上一行次小值（3 + 1）
+- 选择行次小值和上一行最小值（2 + 0）
+
+剩下的逻辑也是如此。
+
+最终我们返回**选择到达**最后一行的**最小值**即可。
+
+## 代码
+
+代码支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```py
+class Solution:
+    def solve(self, matrix):
+        dp = [(0, -1)]
+        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
+        for i in range(m):
+            next_dp = [(float("inf"), -1), (float("inf"), -1)]# (smallest, 2nd smallest)
+            for j in range(n):
+                for v, k in dp:
+                    if k == j:
+                        continue
+                    nxt = matrix[i][j] + v
+                    if nxt < next_dp[0][0]:
+                        next_dp = [(nxt, j), next_dp[0]]
+                    elif nxt < next_dp[1][0]:
+                        next_dp[1] = (nxt, j)
+                    break
+            dp = next_dp # rolling array
+        return dp[0][0]
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+- 时间复杂度：$O(m*n)$
+- 空间复杂度：$O(1)$ （使用了滚动数组优化）
+
+以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 40K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。