[권혁준-19주차 알고리즘 스터디]

[oncsr]

🚀 싸피 15반 알고리즘 스터디 19주차 [권혁준]

📌 문제 풀이 개요

• 이번 PR에서는 다음 5문제의 풀이를 포함합니다.
• 각 문제에 대한 풀이 과정과 접근 방식을 설명합니다.

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✅ 문제 해결 여부

• 레이스
• 중앙값 구하기
• 물통
• 로고
• 단어 섞기

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💡 풀이 방법

문제 1: 레이스

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

• 이분 탐색
• 매개 변수 탐색

접근 방식 및 풀이

저는 알고리즘을 풀 때 보통 아래 공식을 떠올리는 편입니다.

아무리 봐도 풀이가 떠오르지 않음 -> 매개 변수 탐색

어떤 수 x를 고정시키고, **가장 가까운 두 거리의 최대를 x이상으로 만들 수 있는가?**를 보았습니다.

그러고, 출발점을 처음부터 끝까지 이동시켜보며 배치할 수 있는 심판의 수가 M보다 큰지 확인해줬습니다.
심판을 M명 이상 배치할 수 있다면, M명만 남기고 나머지는 버려도 됩니다.

이렇게 x를 이분 탐색으로 찾으면 됩니다.

이분 탐색을 하는 과정에서 valid한 경우가 나오면, 항상 최적 정답이 갱신되기 때문에 가장 마지막에 valid했던 답을 출력했습니다.

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문제 2: 중앙값 구하기

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

• 우선순위 큐

접근 방식 및 풀이

지금까지 들어온 수들을 오름차순으로 생각했을 때, 반으로 쪼개서 각각 최대 힙, 최소 힙에 넣어줍니다.

예를 들어, 지금까지 들어온 수들이 {1,2,3,4,5,6,7}이면
최대 힙에는 {1,2,3,4}를, 최소 힙에는 {5,6,7}를 넣습니다.

홀수 번째 수가 들어올 때는 일단 최대 힙에 넣어주고,
짝수 번째 수가 들어올 때는 일단 최소 힙에 넣어줍니다.

그런 다음 두 힙의 top이 서로 대소 관계를 만족하지 않는다면 서로 바꿔줍니다.

이렇게 하면 중앙값이 항상 최대 힙의 top에 위치하도록 관리할 수 있습니다.

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문제 3: 물통

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

• BFS

접근 방식 및 풀이

세 종류의 작업에 대해 모두, 작업이 끝난 뒤 어느 한 쪽 물통은 반드시 비어있거나 꽉 차있다는 성질을 파악했습니다.
-> 나올 수 있는 상태의 가짓수가 $O(a+b)$입니다.

최소 작업 수를 구해야 하니까 BFS를 사용했고, 방문 처리에는 아래 4개의 배열을 사용했습니다.

• emptyA[] : 첫 번째 물통이 비어있을 때 두 번째 물통에 대한 방문 처리
• emptyB[] : 두 번째 물통이 비어있을 때 첫 번째 물통에 대한 방문 처리
• fullA[] : 첫 번째 물통이 꽉 차있을 때 두 번째 물통에 대한 방문 처리
• fullB[] : 두 번째 물통이 꽉 차있을 때 첫 번째 물통에 대한 방문 처리

• 푸는 도중에 문득 생각이 든 게, 어차피 상태가 O(a+b)개면 그냥 HashMap을 써도 되지 않을까 싶었는데 그동안 짠 코드가 아까워서 그냥 배열로 했습니다..

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문제 4: 로고

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

• 분리 집합

접근 방식 및 풀이

공간을 1001*1001 개의 점으로 생각했습니다.

직사각형이 이루는 각 변에 존재하는 인접한 모든 점끼리 이어줬습니다.

마지막에, 지금까지 나왔던 점들의 루트 개수를 세어줬습니다. 여기에는 (0,0)도 포함됩니다.

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문제 5: 단어 섞기

문제 난이도

Gold 4

문제 유형

• dp

접근 방식 및 풀이

dp[i][j] = 첫 번째 단어의 i번째까지 사용하고, 두 번째 단어의 j번째까지 사용했을 때 세 번째 단어의 i+j번째까지 만들 수 있는가?

dp[i][j]의 값을 구할 때는 dp[i-1][j]와 dp[i][j-1]로부터 전이받을 수 있습니다.

위 식대로 dp를 수행했습니다.

[Ukj0ng]

문제를 풀다가 고민한 부분인데, 여태까지 모든 매개변수 탐색 문제를 풀 때 첫 번째 조건을 박아 놓고 시작했어. 무슨 말이냐면 이 문제 같은 경우 A[0]에 심판이 있다고 가정했단 말인데, 왜 이렇게 그리디하게 생각할 수 있는 거지? 첫 번째 위치에 심판이 없을 수도 있는거 아닌가?

[oncsr]

이게 첫 시작 지점을 마음대로 정할 수 있어서 가능한 거라고 생각했어
A[0]에 심판이 없는 모든 경우는 A[0]에 심판이 있게 함으로써 항상 더 좋은 경우로 이끌어낼 수 있다고 생각했어