[한종욱-19주차 알고리즘 스터디]

[Ukj0ng]

🚀 싸피 15반 알고리즘 스터디 19주차 [한종욱]

📌 문제 풀이 개요

• 이번 PR에서는 다음 5문제의 풀이를 포함합니다.
• 각 문제에 대한 풀이 과정과 접근 방식을 설명합니다.

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✅ 문제 해결 여부

• 레이스
• 중앙값 구하기
• 물통
• 로고
• 단어 섞기

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💡 풀이 방법

문제 1: 레이스

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

이분 탐색, 매개변수 탐색

접근 방식 및 풀이

배치된 심판과의 거리를 이분 탐색으로 찾고, 해당 거리를 최소로 심판을 배치 할 수 있으면 거리를 더 늘려서 다음 거리를 탐색하는 방식으로 풀었습니다.
정렬했을 때, 가장 늦은 숫자를 선택해야 하기 때문에 심판을 앞에 세울 수 있다면 앞에 세워야 합니다.

시간복잡도: $O(k \times log(max_distance))$

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문제 2: 중앙값 구하기

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

자료구조, 우선순위

접근 방식 및 풀이

우선순위 큐를 두 개 사용해서, 중간값을 기준으로 중간값보다 큰 값만 담는 우선순위 큐와 중간값을 포함한 작은 값들을 담는 우선순위 큐를 사용합니다.
단 순서 상 중간값이기 high 우선순위 큐에도 중간값과 같은 값이 들어갈 수 있습니다.
중간값보다 큰 값인지 작은 값이지에 따라 high, low에 넣어주고 두 우선순위 큐의 균형을 맞춰줬습니다.

시간복잡도: $O(m \times log{m})$

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문제 3: 물통

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

BFS

접근 방식 및 풀이

물통에 물을 담는 방식을 BFS로 탐색했습니다. visited 배열에 "(물통A의 양),(물통B의 양)"의 형태로 저장해 중복 방문을 방지했습니다.

시간복잡도: $O(a \times b)$

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문제 4: 로고

문제 난이도

Gold 2

문제 유형

분리 집합

접근 방식 및 풀이

사각형이 들어올 때마다, 기존 사각형과 비교해서 연결되어있는지를 판별합니다.

1. 원점과 비교할 경우: 원점과 사각형이 겹쳐야 연결됨
2. 두 사각형끼리 비교할 경우: 각 사각형이 서로 포함되어 되지않거나, 겹친 부분이 있어야 연결됨

각 사각형을 분리 집합으로 판별해 총 몇 개의 묶음이 나오는지를 확인합니다.

시간복잡도: $O(n^{2})$

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문제 5: 단어 섞기

문제 난이도

Gold 4

문제 유형

DP

접근 방식 및 풀이

두 문자열을 순서를 유지하면서 섞어서 세 번째 문자열을 만들 수 있는지 판단하는 문제입니다.
DP 테이블 dp[i][j]는 첫 번째 문자열의 처음 i글자와 두 번째 문자열의 처음 j글자를 사용해서 세 번째 문자열의 처음 (i+j)글자를 만들 수 있는지를 나타냅니다.
초기화:

dp[0][0] = true (빈 문자열로 빈 문자열 생성 가능)
첫 번째 행: 첫 번째 문자열만 사용하여 세 번째 문자열 생성 가능 여부
첫 번째 열: 두 번째 문자열만 사용하여 세 번째 문자열 생성 가능 여부

상태 전이:
현재 위치 dp[i][j]에서:

첫 번째 문자열의 i번째 문자가 세 번째 문자열의 (i+j)번째 문자와 같고, dp[i-1][j]가 true면 → dp[i][j] = true
두 번째 문자열의 j번째 문자가 세 번째 문자열의 (i+j)번째 문자와 같고, dp[i][j-1]이 true면 → dp[i][j] = true

최종적으로 dp[len1][len2]가 답이 됩니다.

시간복잡도: $O(n \times m)$