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Index/堆.md

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 | [726. 原子的数量](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-atoms/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-atoms/solution/gong-shui-san-xie-shi-yong-xiao-ji-qiao-l5ak4/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [786. 第 K 个最小的素数分数](https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-prime-fraction/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-prime-fraction/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-you-x-8ymk/) | 中等 | 🤩🤩🤩      |
 | [846. 一手顺子](https://leetcode-cn.com/problems/hand-of-straights/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/hand-of-straights/solution/gong-shui-san-xie-shu-ju-jie-gou-mo-ni-t-4hxw/) | 中等 | 🤩🤩🤩      |
+| [857. 雇佣 K 名工人的最低成本](https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-hire-k-workers/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-hire-k-workers/solution/by-ac_oier-u42f/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
 | [871. 最低加油次数](https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-refueling-stops/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-refueling-stops/solution/by-ac_oier-q2mk/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
 | [954. 二倍数对数组](https://leetcode-cn.com/problems/array-of-doubled-pairs/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/array-of-doubled-pairs/solution/by-ac_oier-d1z7/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [987. 二叉树的垂序遍历](https://leetcode-cn.com/problems/vertical-order-traversal-of-a-binary-tree/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/vertical-order-traversal-of-a-binary-tree/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dfs-h-wfm3/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |

LeetCode/851-860/857. 雇佣 K 名工人的最低成本（困难）.md

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+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[857. 雇佣 K 名工人的最低成本](https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-hire-k-workers/solution/by-ac_oier-u42f/)** ，难度为 **困难**。
+
+Tag : 「枚举」、「优先队列（堆）」
+
+
+
+有 `n` 名工人。 给定两个数组 `quality` 和 `wage` ，其中，`quality[i]` 表示第 `i` 名工人的工作质量，其最低期望工资为 `wage[i]` 。
+
+现在我们想雇佣 `k` 名工人组成一个工资组。在雇佣 一组 `k` 名工人时，我们必须按照下述规则向他们支付工资：
+
+* 对工资组中的每名工人，应当按其工作质量与同组其他工人的工作质量的比例来支付工资。
+* 工资组中的每名工人至少应当得到他们的最低期望工资。
+
+给定整数 `k`，返回 组成满足上述条件的付费群体所需的最小金额 。在实际答案的 $10^{-5}$ 以内的答案将被接受。。
+
+示例 1：
+```
+输入： quality = [10,20,5], wage = [70,50,30], k = 2
+
+输出： 105.00000
+
+解释： 我们向 0 号工人支付 70，向 2 号工人支付 35。
+```
+示例 2：
+```
+输入： quality = [3,1,10,10,1], wage = [4,8,2,2,7], k = 3
+
+输出： 30.66667
+
+解释： 我们向 0 号工人支付 4，向 2 号和 3 号分别支付 13.33333。
+```
+
+提示：
+* $n = quality.length = wage.length$
+* $1 <= k <= n <= 10^4$
+* $1 <= quality[i], wage[i] <= 10^4$
+
+---
+
+### 枚举 + 优先队列（堆）
+
+为了方便，我们令 `quality` 为 `qs`，`wage` 为 `ws`。
+
+从 $n$ 个工人中选 $k$ 个，使这 $k$ 个工人实际工资与其 $qs[i]$ 成比例，且实际工资不低于 $ws[i]$。
+
+根据条件一，假设实际工资与能力值比值为 $t$，则所选工人的实际工资为 $qs[i] \times t$，再结合条件二可知 $qs[i] \times t >= ws[i]$，变形可得 $t >= \frac{ws[i]}{qs[i]}$。
+
+那么在选定若干工人的情况下，为使得总支出最小，我们可以取 $t$ 为所有被选工人中的最大 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$ 即可。
+
+**因此最终的 $t$ 值必然是取自某个工人的实际比值 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$，这引导我们可以通过「枚举」哪个工人的实际比值为实际 $t$ 值来做。**
+
+假设我们已经预处理出所有工人的 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$ 比值信息，并「从小到大」进行枚举（该过程可看做是以比值信息作为维度来枚举每个工人）：假设当前处理到的比值为最终使用到的 $t$，我们能够选的工人必然是在该工人的左边（根据上述分析可知，被选的工人满足 $\frac{ws[i]}{qs[i]} <= t$ 条件）。
+
+因此，我们可以使用二维数组 `ds` 记录下每个工人的 $\frac{ws[i]}{qs[i]}$ 比值信息：$ds[i][0] = \frac{ws[i]}{qs[i]}$，$ds[i][1] = i$。并对其进行排升序，枚举每个工人的实际比值，同时动态维护枚举过程中的最小 $k$ 个 $qs[i]$（使用「大根堆」处理），并使用单变量 `tot` 记录当前堆中的 $qs[i]$ 总和，$tot \times \frac{ws[i]}{qs[i]}$ 即是以当前比值作为实际 $t$ 值时的总成本，在所有总成本中取最小值即是答案。
+
+Java 代码：
+```Java
+class Solution {
+    public double mincostToHireWorkers(int[] qs, int[] ws, int k) {
+        int n = qs.length;
+        double[][] ds = new double[n][2];
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            ds[i][0] = ws[i] * 1.0 / qs[i]; ds[i][1] = i * 1.0;
+        }
+        Arrays.sort(ds, (a,b)->Double.compare(a[0], b[0]));
+        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
+        double ans = 1e18;
+        for (int i = 0, tot = 0; i < n; i++) {
+            int cur = qs[(int)ds[i][1]];
+            tot += cur; q.add(cur);
+            if (q.size() > k) tot -= q.poll();
+            if (q.size() == k) ans = Math.min(ans, tot * ds[i][0]);
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+TypeScript 代码：
+```TypeScript
+function mincostToHireWorkers(qs: number[], ws: number[], k: number): number {
+    const n = qs.length
+    const ds: number[][] = new Array<Array<number>>()
+    for (let i = 0; i < n; i++) ds.push([ws[i] / qs[i], i])
+    ds.sort((a,b)=>a[0]-b[0])
+    const q = new MaxPriorityQueue()
+    let ans = 1e18
+    for (let i = 0, tot = 0; i < n; i++) {
+        const cur = qs[ds[i][1]]
+        tot += cur
+        q.enqueue(cur)
+        if (q.size() > k) tot -= q.dequeue().element
+        if (q.size() == k) ans = Math.min(ans, tot * ds[i][0])
+    }
+    return ans
+};
+```
+* 时间复杂度：构造系数并排序复杂度为 $O(n\log{n})$；枚举并计算答案复杂度为 $O(n\log{k})$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
+* 空间复杂度：$O(n)$
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.857` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
+