[oh-chaeyeon] 25.02.06

[oh-chaeyeon]

[트리]

🎄트리(Tree)란?

• 노드(Node)와 간선(Edge)로 이루어진 자료구조.
• 노드(Node) : 데이터를 저장하는 단위
• 간선(Edge) : 노드 간의 연결
• 그래프의 한 종류. 순환(Cycle)이 없는 연결 그래프로 부모-자식 관계만 있고, 한 방향으로만 연결되어 있음.

트리의 기본 용어

• 루트 노드(Root Node): 트리의 최상위 노드
• 부모 노드(Parent Node): 다른 노드를 가리키는 노드
• 자식 노드(Child Node): 부모 노드에 의해 연결된 노드
• 리프 노드(Leaf Node): 자식이 없는 노드
• 깊이(Depth): 루트 노드에서 특정 노드까지의 거리
• 높이(Height): 특정 노드에서 가장 깊은 노드까지의 거리

트리의 종류

1. 이진 트리 : 모든 노드가 최대 두 개의 자식 노드를 가질 수 있는 트리
2. 완전 이진 트리 : 왼쪽부터 차례대로 채워진 트리
3. 이진 탐색 트리 : 왼쪽 자식 < 부모 < 오른쪽 자식의 규칙을 따르는 트리
4. 균형 이진 트리 : 높이 균형을 유지하여 검색 속도를 빠르게 함

⭐가장 유명한 이진 트리의 순회 방법

방법1. DFS (Depth-First Search, 깊이 우선 탐색)
-> 한쪽 방향으로 깊이 들어가면서 탐색하는 방식

• 전위 순회 (Preorder): Root → Left → Right
• 중위 순회 (Inorder): Left → Root → Right
• 후위 순회 (Postorder): Left → Right → Root

방법2. BFS (Breadth-First Search, 너비 우선 탐색)
-> 루트에서 가까운 노드부터 탐색하는 방식

🌟그리고 문제 풀면서 항상 나오는 개념이라고 생각하는...🌟

재귀란?

• 자기 자신을 호출하는 함수
• 어떤 함수가 자기 자신을 반복해서 호출하면서 문제를 해결하는 방식

💡재귀 함수의 필수 요소

1. 기저 조건(Base Case): 재귀 호출을 멈추는 조건
2. 재귀 호출(Recursive Call): 자기 자신을 호출하는 부분

-> 트리문제에서 재귀적 방법으로 풀이하는 이유는!
트리의 구조가 각 노드는 또 다른 작은 트리로 구성되기 때문에, 자기 자신을 호출하는 방식(재귀)이 자연스럽게 적용될 수 있음.

해시맵이란?

• 키(Key)와 값(Value)의 쌍으로 데이터를 저장하는 자료구조
• Map 객체나 Object를 사용해서 해시맵을 구현할 수 있음.
• 키(Key)를 이용해 데이터를 빠르게 찾을 수 있음. 중복 키 허용안함.

-> 트리 문제에서 해시맵을 사용하는 이유는!
트리 문제에서는 특정 값을 빠르게 찾거나 저장해야 하는 경우가 많은데, 이때 해시맵을 사용하면 **O(1)**로 해결할 수 있음.

💡해시맵이 유용한 경우

1. 노드 방문 여부 체크 (ex: 중복 검사)
2. 값을 빠르게 저장하고 조회 (ex: 부모-자식 관계 저장)
3. 트리에서 특정 속성을 저장 (ex: 깊이별 노드 저장)

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📌 푼 문제

• 이진 트리의 최대 깊이
• 이진 트리의 중위 순회
• 같은 트리인지 비교
• 이진 트리 반전
• 이진 트리 레벨 순서 순회
• 이진 탐색 트리 검증
• 전위 및 중위 순회로부터 이진트리 구축
• 이진 변환 반복하기
• 이진 트리 최대 경로 합

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📝 간단한 풀이 과정

104. Maximum Depth of Binary Tree

• 이진트리에서 최대깊이를 구하는 문제
• 재귀를 이용하여 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 깊이를 구한 뒤, 더 큰 깊이에 1을 추가하여 최대 깊이를 구함.

var maxDepth = function(root) {
    if (root === null){ // 노드가 없으면 깊이는 0
        return 0; 
    }

    let leftDepth = maxDepth(root.left);
    let rightDepth = maxDepth(root.right);

    return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
};

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94. Binary Tree Inorder Traversal

• 왼쪽 서브트리를 방문 → 현재 노드(루트)를 방문 → 오른쪽 서브트리를 방문한 결과를 반환하는 문제
• 재귀를 이용해 왼쪽 → 루트 → 오른쪽" 순서로 탐색하면서 결과 배열에값을 추가함.

var inorderTraversal = function(root) {
    const result = [];
    function traverse(node) {
        if (!node) return;
        traverse(node.left);  //왼쪽 서브트리 탐색
        result.push(node.val);  //현재 노드 방문
        traverse(node.right);  //오른쪽 서브트리 탐색
    }
    traverse(root);
    return result;
};

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100. Same Tree

• 두 개의 이진 트리 p와 q가 완전히 동일한 트리인지 확인하는 문제
• 두 트리가 같다는 의미 -> 구조적으로 동일(트리의 모양이 같아야 함) and 각 노드의 값이 동일해야 함.
• 두 개의 트리를 재귀적으로 순회하면서 구조와 값을 비교하면서 동일하면 true를 반환.

var isSameTree = function(p, q) {
    if (p === null && q === null) {  //둘 다 null이면 같은 트리임으로 true 반환
        return true;
    }
    
    if (p === null || q === null) {
        return false;
    }
    
    if (p.val !== q.val) {
        return false;
    }
    
    return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
};

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226. Invert Binary Tree

• 이진 트리의 좌우 자식을 서로 바꾼(Invert) 트리를 반환하는 문제
• 트리를 반전한다는 의미 : 각 노드의 왼쪽과 오른쪽 자식을 바꿔주는 것!

var invertTree = function(root) {
    if(root === null){
        return null;
    }

    let temp = root.left;
    root.left = root.right;
    root.right = temp;

    invertTree(root.left);
    invertTree(root.right);

    return root;
};

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102. Binary Tree Level Order Traversal

• 이진 트리의 레벨 순회 결과를 반화하는 문제
• 레벨 순회란? 트리의 각 노드를 층별로 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 방문하는 방식

var levelOrder = function(root) {
    const result = [];
    
    function traverse(node, level) {
        if (!node) return; //노드가 없으면 종료
        if (!result[level]) result[level] = [];  //해당 레벨이 없으면 빈 배열 생성
        result[level].push(node.val);  //해당 레벨의 배열에 노드 값 추가
        traverse(node.left, level + 1); 
        traverse(node.right, level + 1); 
    }
    
    traverse(root, 0);
    return result;
};

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98. Validate Binary Search Tree

• 주어진 이진 트리가 이진 검색 트리인지 판별하는 문제
• 이진 검색 트리(BST) 조건!!!

1. 왼쪽 서브트리의 모든 노드는 현재 노드보다 작은 값을 가져야 함.
2. 오른쪽 서브트리의 모든 노드는 현재 노드보다 큰 값을 가져야 함.
3. 모든 서브트리 또한 BST 조건을 만족해야 함.

var isValidBST = function(root) {
    function validate(node, lower, upper) {
        if (!node) return true; 

        const val = node.val;
        if (val <= lower || val >= upper) return false; 

        return validate(node.left, lower, val) && validate(node.right, val, upper);
    }

    return validate(root, -Infinity, Infinity); 
};

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105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

• 전위 순회(Preorder)와 중위 순회(Inorder) 결과가 주어질 때, 이진 트리를 복원하는 문제

트리 순회 방법

1. 전위 순회 (Preorder: Root → Left → Right) : 루트를 먼저 방문한 후 왼쪽 서브트리를 탐색, 이후 오른쪽 서브트리 탐색.
2. 중위 순회 (Inorder: Left → Root → Right) : 왼쪽 서브트리를 먼저 탐색한 후 루트를 방문, 이후 오른쪽 서브트리 탐색.

var buildTree = function(preorder, inorder) {
   // inorderMap을 이용해 값의 위치를 저장
    const inorderMap = new Map();
    inorder.forEach((val, idx) => inorderMap.set(val, idx)); 

    function build(preStart, preEnd, inStart, inEnd) {
        if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return null;

        const rootVal = preorder[preStart];
        const root = new TreeNode(rootVal);
        const inRootIndex = inorderMap.get(rootVal);
        const leftSize = inRootIndex - inStart; 

        root.left = build(preStart + 1, preStart + leftSize, inStart, inRootIndex - 1);
        root.right = build(preStart + leftSize + 1, preEnd, inRootIndex + 1, inEnd);

        return root;
    }

    return build(0, preorder.length - 1, 0, inorder.length - 1);
};

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이진 변환 반복하기

• 문자열에서 0을 제거한 후 길이를 2진수로 변환하는 과정을 반복하여 "1"이 될 때까지 변환 횟수와 제거된 0의 개수를 계산.

function solution(s) {
    let count = 0;  //변환 횟수
    let removed = 0; //제거된 0의 개수

    while (s !== "1") {
        const originalLength = s.length;  // 원래 문자열 길이
        const newStr = s.split('').filter(char => char === '1').join(''); //0을 제거한 문자열
        removed += originalLength - newStr.length; //제거된 0의 개수 추가
        s = newStr.length.toString(2); 
        count++; 
    }

    return [count, removed];
}

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124. Binary Tree Maximum Path Sum

• 이진 트리에서 최대 경로 합을 구하는 문제
• 깊이 우선 탐색을 사용함.
• 깊이 우선 탐색(DFS)란? 트리의 각 노드를 깊게 탐색하면서 방문하고, 더 이상 내려갈 노드가 없으면 이전 노드로 돌아가 다시 탐색을 이어가는 방식

var maxPathSum = function(root) {
    let maxSum = -Infinity; //최대 경로 합을 저장할 변수

    function dfs(node) {
        if (!node) return 0; 

        const left = Math.max(dfs(node.left), 0); 
        const right = Math.max(dfs(node.right), 0); 

        const currentSum = node.val + left + right;

        maxSum = Math.max(maxSum, currentSum);

        return node.val + Math.max(left, right);
    }

    dfs(root);
    return maxSum;
};

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트리는 항상 봐도 어렵네요,, 다른 문제들보다

[bona1122]

정리해 주신 내용이랑 코드들 잘 봤습니다. 이진검색트리 검증 문제 풀어주신 코드 보면서 직계자손뿐 아닌 왼쪽 '서브트리' < 루트 < 오른쪽 '서브트리' 대해 한번 더 리마인드 하고 갑니다. 그리고 (숫자).toString(n) : n진수 문자열로 변환도 배우고 갑니다! 여담으로 매번 느끼지만 재귀로 짜여진 코드는 한번에 이해하기 참 어렵네요 ㅜㅜ... 한 주 동안 수고하셨습니다!