Simulink 卡尔曼滤波器：二阶温度控制系统

这个例子在 Simulink 中手搭了一个卡尔曼滤波器，不调用 Simulink 自带的 Kalman Filter 模块，也不把状态矩阵拆成标量。模型把对象和滤波器分别 封装为 Subsystem（被控对象）和 Subsystem1（卡尔曼滤波器），中间信号 全部保持 2x1 向量，处理过程全部使用矩阵增益 A、B、C、L。

模型结构

顶层结构为：

HeaterStep ─┬─> Subsystem（被控对象）─┬─> x_log / x_out
            │                        ├─> z_log / Subsystem1
            │                        └─> Scope
            └─> Subsystem1（卡尔曼滤波器）─> xhat_log / xhat_out / Scope

Subsystem：被控对象

输入端口：

• U：加热功率输入
• W1、W2：过程噪声输入

内部模块：

• process_noise_mux：把 W1、W2 合成 2x1 过程噪声向量 w
• plant_A_gain、plant_B_gain：对象矩阵增益，计算 A*x、B*u
• plant_dx_sum：对象向量求和，计算 A*x + B*u + w
• plant_x_integrator：向量积分器，输出对象状态 x
• plant_C_gain：输出矩阵增益，计算 C*x 得到真实温度
• measurement_sum：把真实温度和测量噪声相加，得到带噪测量值
• v：测量噪声源
• y_log：记录理想观测值

输出端口：

• x真实状态：真实状态向量 x
• Z 带噪声测量值：带噪测量值 z
• CX=Y 理想观测值：理想观测值 C*x

Subsystem1：卡尔曼滤波器

输入端口：

• z：带噪测量值
• U：加热功率输入
• xhat：估计状态反馈

内部模块：

• KF_A_gain、KF_B_gain：滤波器动态矩阵增益，计算 A*xhat、B*u
• KF_C_gain：预测测量值，计算 C*xhat
• innovation_sum：计算新息 z - C*xhat
• KF_L_gain：卡尔曼增益，计算 L*(z - C*xhat)
• KF_dx_sum：向量求和，计算 dxhat/dt
• xhat_integrator：向量积分器，输出估计状态 xhat

输出端口：

• 估计状态X：估计状态向量 xhat

顶层反馈线 Subsystem1:1 -> Subsystem1:3 把估计状态送回滤波器的 xhat 输入，完成闭环。

数学模型

对象方程：

dx/dt = A*x + B*u + w
z     = C*x + v

滤波器方程：

dxhat/dt = A*xhat + B*u + L*(z - C*xhat)

参数：

• tau1 = 4，tau2 = 1，K = 1.5
• A = [0 1; -0.25 -1.25]
• B = [0; 0.375]
• C = [1 0]
• Q = diag([1e-3, 1e-2])
• R = 1e-2
• 稳态增益 L = [0.5859; 0.1216]

使用

在 MATLAB 中运行：

build_kalman_temperature_model
run_kalman_temperature_model

运行后会生成 kalman_temperature_results.png，展示真实温度、带噪测量、 卡尔曼估计值以及两个状态量的估计误差。

仿真参数

• 求解器：固定步长 ode4，步长 0.01s
• 仿真时间：80s
• 噪声采样周期：Ts = 0.1s

离散化硬件版本

面向实际硬件工程的离散卡尔曼滤波器位于同目录，包含 MATLAB 参数计算、 C 语言实现和离散仿真，详见 README_discrete_kalman.md。