Indici di diversità

Rappresentiamo la segregazione urbana con l'entropia di Shannon, cioè

H_res = - sum_i[p_i * (1/log(p_i)]

dove p_irappresenta la proporzione di immigrati dell'etnia i in quel quartiere e in quell'anno.

Intuitivamente, l'entropia è una misura di quanta informazione aggiunge un evento casuale. Nel nostro contesto, questa è la stessa cosa della diversità del quartiere. Immaginiamo di camminare per la strada di un quartiere di Milano, e incontrare per caso una persona. Di che nazionalità è? In un quartiere completamente omogeneo, lo sappiamo già: questa persona è dell'unica nazionalità presente nel quartiere. L'incontro non aggiunge informazione. Dunque H_res = 0, e questo valore indica segregazione assoluta.

Se invece nel quartiere vivono persone di diverse nazionalità in proporzione identica, allora incontrare una persona è come lanciare un dado, con tante facce quante sono le nazionalità. Prima dell'incontro non possiamo dire, a priori, che sia più probabile incontrare un francese di un pakistano. Dunque, l'incontro stesso aggiunge il massimo di informazione: H_res = 1, e questo valore indica massima diversità.

Questo lascia aperto il problema di come valutare i valori intermedi tra 0 e 1. Un indice di diversità di '.3 è alto o basso? Rispetto a che cosa? Una soluzione semplice è quella di calcolare il valore dello stesso indice per l'intera città di Milano, e usarlo per normalizzare i valori dei singoli quartieri. L'indice normalizzato H_rn(quartiere) = H_res(quartiere) - H_res(Milano) assume valori teorici tra -1 e +1. -1 < H_rn < 0 indica un quartiere meno diverso della media cittadina. H_rn = 0 indica una diversità per provenienza esattamente uguale a quella cittadina. 0 < H_rn < 1 indica un quartiere in cui la popolazione è più mista rispetto alla media cittadina.

Nota: preferisco normalizzare per somma algebrica invece che per rapporto. Con una normalizzazione per rapporto mi troverei con valori teorici molto asimmetrici intorno al valore centrale, per esempio da 0 (segregazione completa nel quartiere, città senza nessuna segregazione) a infinito (quartiere senza segregazione, città segregata).

Altra nota: prendendo come riferimento l'intera Milano, l'entropia interpretata come indice di diversità è aumentata molto nel periodo studiato, da 0.17 nel 1999 a 0.35 nel 2018. Questo suggerisce di mantenere, per ciascun quartiere e per ciascun anno, sia il valore assoluto H_res che quello normalizzato H_rn. Il primo serve a tracciare l'evoluzione del quartiere negli anni; il secondo a posizionarlo rispetto alla città.

H_res indica dunque la diversità del quartiere, riferita alla residenza. Costruiamo poi un indice analogo, H_scu, che indica la diversità scolastica. A questo punto, l'espressione

(H_res - H_scu) / H_scu

Indica il contributo della scuola all'integrazione. Se la popolazione scolastica è meno segregata della popolazione del quartiere in cui la scuola si trova, H_res - H_scu > 0; la scuola dà un contenuto positivo all'integrazione. Viceversa se H_res - H_scu < 0.

Michael J. White, 1983. “The Measurement of Spatial Segregation” American Journal of Sociology 88 (5):1008-1018