| 课程名称 | 计算机图形学 |
|---|---|
| 学生姓名 | 王若涵 |
| 专业班级 | 2024级计算机科学与技术 |
| 实验环境 | Taichi (v1.7.4, Metal), Python 3.12 |
🌟 实验核心亮点与进阶工作说明
本次实验不仅完成了基础的隐式几何体光线求交与标准Phong模型，还主动探索并实现了多项进阶技术：
- 系统级模块化重构：规避了单文件面条式代码，设计了
config.py(参数栈)、geometry.py(数学引擎)和main.py(渲染主循环)的清晰工程架构。- 算法拓展 (选做项100%达成)：完整实现了基于半程向量的Blinn-Phong优化模型 与处理自遮挡的硬阴影(Hard Shadow) 技术。
- 空间逻辑与物理正确性修正：针对默认坐标系下“阴影投射入虚空”导致遮挡关系缺失的问题，自主推导并增加了一个隐式地平面（Ground Plane），构建了完整的局部光照物理闭环。
局部光照模型（Local Illumination）是计算机图形学中实现真实感渲染的基石。相较于全局光照，局部光照通过经验公式极大地简化了光子弹射的计算复杂度。本次实验的核心目标包括：
- 构建三维视界：熟练掌握光线投射（Ray Casting）技术，利用纯解析几何方程在三维空间中定义隐式表面。
- 驾驭光照算法：深入剖析并实现Phong 光照模型，理解环境光、漫反射、镜面高光的物理意义及其向量运算。
- 并行计算实践：基于Taichi编译器在GPU端实现每像素级的高并发渲染，并打通前端UI与底层Shader参数的实时交互链路。
在不依赖多边形网格（Mesh）的情况下，场景几何通过解析方程定义。设摄像机发出的射线方程为
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球体求交推导：
球体表面方程为
$(P - C) \cdot (P - C) = R^2$ 。代入射线方程，展开得到关于$t$ 的一元二次方程：$$(\mathbf{D} \cdot \mathbf{D})t^2 + 2\mathbf{D} \cdot (O - C)t + (O - C) \cdot (O - C) - R^2 = 0$$ 计算判别式$\Delta = b^2 - 4ac$ ，若$\Delta \ge 0$ ，则取最小正根作为交点距离。 -
圆锥面求交与裁剪：
圆锥顶点为
$V(x_v, y_v, z_v)$ ，基于相似三角形原理，其侧面隐式方程为$(x-x_v)^2 + (z-z_v)^2 = (y-y_v)^2 \tan^2\alpha$ 。求解出$t_1, t_2$ 后，由于圆锥在垂直方向并非无限延伸，必须在$y \in [y_{min}, y_v]$ 范围内对根进行高度裁剪（Clipping），剔除无效解。
为保证物体间正确的空间前后遮挡关系，在render核函数中维护了一个局部的min_t变量。当一根射线先后与球体、圆锥及地平面均产生正数交点时，算法仅保留$t$值最小（距离摄像机最近）的材质属性与法向量进入着色阶段。
最终像素颜色由环境光、漫反射、镜面高光线性叠加：$I = I_a + I_d + I_s$。
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标准Phong模型：高光强度依赖于理想反射向量
$\mathbf{R} = 2(\mathbf{N} \cdot \mathbf{L})\mathbf{N} - \mathbf{L}$ 与视线向量$\mathbf{V}$ 的夹角：$$I_{s} = K_s \cdot \max(0, \mathbf{R} \cdot \mathbf{V})^{shininess} \cdot C_{light}$$ -
【选做】Blinn-Phong 改进模型：
由于计算反射向量
$\mathbf{R}$ 计算开销较大，且在大入射角（掠射角）时$\mathbf{R} \cdot \mathbf{V} < 0$ 会导致高光突兀截断。Blinn-Phong 引入了光源$\mathbf{L}$ 和视线$\mathbf{V}$ 的半程向量$\mathbf{H}$ ：$$\mathbf{H} = \frac{\mathbf{L} + \mathbf{V}}{|\mathbf{L} + \mathbf{V}|}, \quad I_{s(Blinn)} = K_s \cdot \max(0, \mathbf{N} \cdot \mathbf{H})^{shininess} \cdot C_{light}$$ 该优化不仅提升了计算效率，更使高光边缘的滚降（Falloff）更加平滑自然。
当光线击中物体表面点
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Taichi 编译器动态作用域限制：
在编写圆锥求交时，曾尝试使用
for t in [t1, t2]:遍历求根结果，触发了TaichiCompilationError。查阅底层文档发现，Taichi 的 GPU JIT 编译器在@ti.func装饰器内不支持原生 Python 列表的动态遍历。最终通过显式展开分支逻辑（Manual Loop Unrolling）成功解决，同时消除了分支预测的开销。 -
空间视觉错觉与阴影接收面的重构：
在初步实现硬阴影后，画面并未出现遮挡效果。经空间三维推演，光源位于
$(2, 3, 4)$ ，导致圆锥产生的投影全部射向了背景虚空。为严谨验证阴影算法，我重写了场景布局，引入了一个$y = -1.4$ 的无穷大地平面作为阴影接收器。这一改动让光、遮挡物、投影面形成了完整的物理闭环，完美呈现了多物体的交互光影。
(注：以下为实验渲染截图，参数均为实时 UI 调整所得)
分析：通过滑动 UI 参数发现，环境光系数（Ka）直接决定了场景暗部的基调亮度；漫反射系数（Kd）决定了物体表面的哑光质感；而高光指数（Shininess）越大，光斑越聚焦，材质越显得光滑锐利。
分析：在相同的 Shininess=32 参数下，Blinn-Phong 模型的高光光晕比标准 Phong 模型更圆润，特别是在球体边缘处，Blinn-Phong 保持了更加连贯的物理拖影，未出现突兀的割裂感。
分析：引入二次光线求交与地面接收平面后，场景的空间纵深感大幅增强。阴影边缘清晰，且自遮挡 Bias 处理得当，未出现表面伪影。
1、本次实验从零推导并实现了基于光线投射的局部光照流水线。在纯代码层面构建隐式曲面、处理深度竞争、计算法向与光强叠加的过程中，我深刻体会到了将抽象代数公式转化为具象像素视觉的魅力。
2、这次底层图形渲染逻辑的实践具有很强的知识迁移价值。光线投射中的射线求交与深度测试思想，与处理 RGB-D 传感器的空间深度映射、点云剔除算法在本质上是同构的；而利用 Taichi 构建高并发渲染循环和状态同步引擎，也为我后续在设计、搭建支持多用户协同的虚拟空间（如高保真的虚拟物理实验室）时，提供了极其坚实的数学直觉与底层系统开发经验。图形学不仅是“画图”，更是对多维数据进行高能效计算的系统工程。